【YY医药标准】 ISO 24157 :2008 眼科光学和仪器人眼像差表述

ICS_11.040.70
中华人民共和国医药行业标准
YY/T1418---2016/IS024157:2008眼科光学和仪器
人眼像差表述
Ophthalmic optics and instruments-Reporting aberrations of the human eye（ISO24157：2008,IDT）
2016-01-26发布
国家食品药品监督管理总局
2017-01-01实施
YY/T14182016/ISO24157.2008
规范性引用文件
术语和定义
坐标系
波前数据的表示
以泽尼克多项式函数系数的形式来表示波前数据以波前梯度场或波前像差函数值的形式来表示波前数据5.2
梯度拟合误差
6人眼像差的数据表示
6.2以归一化泽尼克系数的形式来表示的像差数据6.3以数值/方位角度方式表示的归一化泽尼克系数的形式来表示的像差数据6.4以地形图的形式来表示的像差数据6.5综合像差的数据表示
附录A（资料性附录）求解泽尼克系数的方法附录B（资料性附录）对不同的孔径尺寸、偏心和坐标系旋转的泽尼克系数换算附录C（资料性附录）用不同符号系统表示的泽尼克系数之间的换算10
附录D（资料性附录）求解非归一化泽尼克多项式函数的偏导数加权矩阵的计算机程序算法**23附录E（资料性附录）
归一化泽尼克多项式函数表（到第六径向阶数）25
本标准按照GB/T1.1一2009给出的规则起草。YY/T14182016/IS024157.2008
本标准使用翻译法等同采用ISO24157.2008《眼科光学和仪器人眼像差表述》（英文版）。请注意本文件的某些内容可能涉及专利。本文件的发布机构不承担识别这些专利的责任。本标准由国家食品药品监督管理总局提出。本标准由全国医用光学和仪器标准化分技术委员会（SAC/TC103/SC1)归口。本标准起草单位：浙江省医疗器械检验院本标准主要起草人：颜青来、费晓航、骆永洁、张沁园。I
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1范围
眼科光学和仪器
本标准规定了人眼像差表述的标准方法。规范性引用文件
YY/T1418—2016/IS024157.2008人眼像差表述
下列文件对于本文件的应用是必不可少的。凡是注日期的引用文件，仅注日期的版本适用于本文件。凡是不注日期的引用文件，其最新版本（包括所有的修改单）适用于本文件。器眼科学分度盘刻度（Opticsand optical instruments-Ophthal-ISO8429光学和光学仪器
mology-Graduated dial scale)3
术语和定义
下列术语和定义适用于本文件。所用到的符号见表1。表1符号
A(mg,a)
RJI (p)
W(r,y)
aw(r,y)
泽尼克函数数值/方位角度形式的子午项泽尼克系数
泽尼克系数——数值
泽尼克函数的子午指数
泽尼克函数的子午项
泽尼克函数的径向指数
泽尼克函数的归一化项
泽尼克函数的径向项
泽尼克函数[另一种符号为：Z（nm）]泽尼克函数数值/方位角度形式
泽尼克函数数值/方位角度形式的系数变换角泽尼克函数径向参数
泽尼克函数子午参数
波前像差
工，y处测量出的梯度值
工，处的波前梯度
梯度拟合误差
给出定义的章节
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YY/T1418-2016/ISO24157.2008
视线line of sight
视线是从物方空间的注视点到眼睛人瞳中心，继而从出瞳中心到视网膜的固视点（通常称中心凹）的连线。
泽尼克多项式菌数Zernikepolynomialfunction尼克多项式函数是已定义的一整套函数中的一个，在单位圆上正交，它是归一化项、径向项和子午项三项的乘积，还有参数化的无量纲的径向参数β和无量纲的子午参数6，指定的非负径向整数指数n和有正负之分的子午指数m，该函数由以下等式表示：Z=NRm(p)M(mg)
在该等式中：
N是归一化项；
Rm是径向项；
M(me)是子午项：
参数p是实数，连续范围为0到1.0；参数6是实数，连续范围为0到2元。注：对于给定值径向指数n，子午指数m只能取一n，一n十2,*，n一2和n中的值。3.2.1
径向项radial term
下列等式中给出了带有指数n和m的泽尼克多项式函数径向项的表示：0.5cn
Rml(p)=
(-1)\(n-s) !
s! [0.5(n +/ m I)-s] [0.5(n -/ m 1) -s] 0s表示单位内整数和的增量指数。3.2.2
径向参数radialparameterp
β无量纲，在0到1之间取值，其值是孔中心到一点的径向距离（极径），表达式为：a
式中：
孔径的半径值。
子午项meridionalterm
下列等式给出了带有指数㎡的泽尼克多项式函数子午项的表示：M(me)=cos(me)
M(me)=sin(l m / e)
注：子午项也称方位角项。
子午参数meridional parameter若m≥0
若m该角度值的取值范围在0°与360°之间，在第4章坐标系中有它的表示形式。注：它也被称为方位角（极角）。3.2.5
归一化项normalizationterm
·.·（2）
·（3）
（5）
下列等式给出了带有指数n和m的泽尼克多项式函数归一化项，在“非归一化”函数（3.2.7)和归2
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一化”函数（3.2.6）所示的方程式中，其值分别等于1，0。N=(2-80.m)(n+1)
在该等式中：
若m=0，。.m=1若m≠0,0。m=0。3.2.6
归一化泽尼克多项式函数
YY/T14182016/IS024157.2008
normalized Zernike polynomial function归一化泽尼克多项式函数的归一化项为3.2.5中给出的形式，该归一化函数满足下列等式时被定义为正交的：
pdozzdo=o
在该等式中：
若n=n，.=1若n≠n，0.=O；
若m=m，0m，*=1，若m≠m，0mm=0。3.2.7
非归一化泽尼克多项式函数un-normalizedZernikepolynomial function（7）
非归一化泽尼克多项式函数的归一化项等于1，0，该非归一化函数满足下列等式时被定义为正交的：
(2-8.m) (n +1) edojzzd =.8mm在该等式中：
若n=n.0.=l若n≠n，.=0;
若m=m，om.m.=l若m≠m，o..m=0若m=0,00.m=1若m≠0，0..m=0。3.2.8
阶数order
泽尼克多项式函数中径向指数n的值。3.3
泽尼克系数Zernike coefficient（8）
组实数集中的一个，c，乘以与之相应的泽尼克函数得出一项值，该项值随后用于计算总项值，总项值又等于用泽尼克项拟合的表面S（o，0）的最佳估计值，总项值表示如下：S(o,0)=2 c.z.
所有品租
注1：每一组泽尼克系数都与孔径直径有关，该孔径直径用于从表面高度数据中得到这组泽尼克系数。这一组系数要有孔径信息才完整。
注2：附录A给出了从波前倾斜度（梯度）数据中求解泽尼克系数的方法。3.3.1
归一化泽尼克系数normalized Zernike coefficient用归一化泽尼克函数得到泽尼克系数，并用它们设计重建表面。注：归一化泽尼克系数有长度量纲单位。3.3.2
非归一化泽尼克系数un一normalizedZernikecoefficient用非归一化泽尼克函数得到泽尼克系数，并用它们设计重建表面。注：非归一化泽尼克系数有长度量纲单位。3
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YY/T1418—2016/IS024157.20083.4
人眼的波前像差wavefronterror（ofaneye）W(x，y）或W(r，e)人眼的波前像差为人眼入瞳处的平面波前和从视网膜点源出射的光波波前之间的光程（也就是物理距离乘以折射率），称为人瞳坐标(y或r，)的波前像差函数。注1：波前像差的测量方向是按照从光睡面到波前的轴向方向（也就是与第4章坐标系中的-轴平行的方向）。注2：按照惯例，通过将其他所有睡孔位置的值减去中心值的方法把睡孔中心的波前像差设定为零。注3：波前像差以m为物理单位（通常用μm），从属于规定的波长。3.5
光程差opticalpath-lengthdifferenceOPD每个点波前像差值(3.4)的负数表示要校正该波前像差所需的光程。3.6
波前像差的均方根值rootmeansquarewavefronterrorRMs人眼波前像差的RMS值计算方法为波前像差（3.4)函数的方差的平方根，定义公式如下：[W(r.y)j'drdy
RMSwPE
式中：
A—瞳孔面积。
......(10)
或者，如果波前像差函数用归一化泽尼克系数项来表示，就相当于带有径向指数2或更大指数的泽尼克系数平方和的平方根：
RMSWFE
Nn>i.所有#
注1：平移项和平均倾斜度要排除计算范围之内，因为它们相当于图像的横向位移而非图像自身退化。（11）
注2：也可以用波前像差值的离散集来求均方根值，波前像差值可以用来产生尼克系数和标准统计方法。得到均方根值后，或许会发现该均方根值与用以上公式求得的值不完全一致。这很可能是瞳孔中用于抽样的波前像差的位置形成了间隔不均勾的网格。那么数据集就不会导出离散的、正交的泽尼克函数。3.7
高阶像差higherorderaberrations人眼中除了球-柱镜面屈光不正和棱镜误差之外，如果以泽尼克多项式函数系数项来表示波前像差，那么阶数是3和更高阶的那些像差则表示高阶像差。3.8
波前梯度wavefrontgradientaw(x，y）在和y处，波前梯度值aw(z，y)/ar和aw(，y)/ay的向量，用泽尼克多项式系数表示如下：W-n , w-
所有和#
注：在，y处，测量出的梯度值用β（工，y）和，（y）表示。4坐标系
所有#和m
（12)
用于表示波前表面的坐标系应该是符合ISO8429的标准眼科坐标系，在该坐标系中-轴是水平方向，它的正指向为当检查员检查待测眼晴时的右方向，轴为垂直方向，它的正指向高于待测眼睛，2-轴是待测眼晴的视线方向，它的正指向为从眼睛看检查员的方向。坐标系的水平和垂直方向的原点是眼睛可视瞳孔的中心点。坐标系的原点位于眼晴出瞳平面上（为视网膜上产生的光经过瞳孔出射的点）。该坐标系如图1所示。
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YY/T14182016/IS024157.2008
能适用在任意位置上的波前像差值的符号法则应该也要适用于该坐标系。当泽尼克系数表示波前或记录波前像差时，用于描述单个泽尼克函数的符号法则也要适用于该坐标系。
a）坐标系
说明：
OD右眼；下载标准就来标准下载网
S——左眼。
5波前数据的表示
临床医生对病人的观察
图1眼科坐标系（ISO8429）
5.1以泽尼克多项式函数系数的形式来表示波前数据5.1.1泽尼克多项式函数的符号
泽尼克多项式函数应该由大写字母Z加上紧随其后的上标和下标来表示。上标应该是表示函数子午指数的带符号整数m。下标应该是表示函数径向指数的非负整数n。因此泽尼克多项式函数应该写成Z”的形式。
如果由于字体原因不能写成上下标的形式，那么泽尼克多项式函数也可以写成大写字母乙后跟圆括号的形式，括号中前面是径向指数n，然后加一个逗号，最后为子午指数m，也就是Z（n，m）的形式。5.1.2径向指数
径向指数应该用小写字母n来表示。5.1.3子午指数
子午指数应该用小写字母m来表示。5.1.4径向参数
径向参数应该用希腊字母p表示。5.1.5子午参数
子午参数应该用希腊字母表示。5.1.6系数
当一个表面由泽尼克系数表示时，这些系数应该用希腊字母c加上紧随其后的上标和下标来表示。上标应该是表示函数子午指数的带符号整数m。下标应该是表示函数径向指数的非负整数n。因此泽尼克系数应该写成c的形式。
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YY/T1418—2016/ISO24157.20085.1.7泽尼克多项式函数的常用名提及泽尼克多项式函数时习惯用它的常用名。表2中给出了目前为止函数的常用名。表2泽尼克多项式函数的常用名
泽尼克函数
垂直倾斜
水平倾斜
斜轴散光
近视性焦（正系数值）
远视性离焦（负系数值）
逆规性散光（正系数值）
循规性散光（负系数值）
斜向三叶形
垂直彗差
垂直替差
水平彗差
高度陡斜（正系数值）
一轻度陡斜（负系数值）
水平三叶形
斜向四叶形
二级斜轴散光
正系数值-
负系数值-
常用名
髓孔外围比中间部分近视程度高瞳孔外围比中间部分远视程度高二级循规性/逆规性散光
四叶形
二级垂直彗差
二级水平替差
5.1.8用不同孔径尺寸求得的泽尼克系数来表示像差数据之间的比较泽尼克系数值可描述给定的波前像差，当从测量数据中求该泽尼克系数值时，依赖于所使用的孔径尺寸。由于要依赖于睡孔的直径，当瞳孔尺寸的测量值变化时我们会求得不同的系数值来描述某个特定眼睛的波前像差。因此为了用泽尼克系数来充分地比较同一只眼晴不同时段的波前像差或者比较两只眼睛的波前像差，即使测量时使用不同的睡孔直径，进行比较的泽尼克系数也必须是由相同瞳孔直径得出的。由一个瞳孔直径得出的泽尼克系数能转变为用附录B的方法或者类似方法得出的较小瞳孔直径的泽尼克系数值。
按照此标准，当用泽尼克系数来比较波前像差时，应当在转换为通用瞳孔直径的泽尼克系数集之间进行。
YY/T14182016/IS024157.2008
5.1.9以数值/方位角度方式表示的泽尼克系数形式来表示波前像差数据有同一个径向阶数n和具有量值相同但符号相反的子午指数m的泽尼克项，可以表示为在角度空间中具有对应m量值的一个向量的两个分量。因此就有可能将与3.2中具有同样径向阶数n以及相同量值的子午指数的函数联合在一起构成一组新的泽尼克函数，定义为：Zhm(po.a)=NRm()A(ma)
在该等式中
Rml（p）的定义见3.2.1；
N的定义见3.2.5；
A(me.a)=cos[m(o-a)]
其中α是一个系数变换角，能给出空间向量的方向。像这类波前像差的表面S（p，），用上述泽尼克函数表示如下：CmZ(pfamm)
所有和
其中，由以下等式定义的系数c和系数变换角α与3.3中定义的系数有关：Cmm=V（c\）？+（c）？
5.1.10以数值/方位角度方式表示的泽尼克多项式函数的常用名+（13）
（14）
（15)
提及泽尼克多项式函数时习惯用它的常用名。表3中列出了目前为止在5.1.9中定义的数值/方位角度方式表示的泽尼克函数的常用名。表3以数值/方位角度方式表示的泽尼克多项式函数的常用名泽尼克函数
近视性离焦（正系数值）
远视性离焦（负系数值）
逆规性，轴线=180°
循规性，轴线=90°
三叶形
正系数值
负系数值
二级散光
四叶形
二级彗差
常用名
瞻孔外围比中间部分近视程度高瞻孔外围比中间部分远视程度高YY/T1418—2016/IS024157.20085.2以波前梯度场或波前像差画数值的形式来表示波前数据5.2.1梯度值
用波前像差仪获得的人眼像差测量值通常是波前像差函数梯度的测量值。这一类型的测量值也可以认为是人眼光学系统中光线偏离正常方向上的测量值。对于来自视网膜且经过出瞳的光线，要从这光线到另一一条位于相同瞳孔位置，但与视线平行的光线测量其偏差。对于从人瞳进人眼晴的光线，要从这条光线到另一条进人眼睛、与视线平行且经过折射后与视网膜相交的在视线与视网膜相交的点上的光线测童其偏差。梯度信息包括人眼出瞳平面上所测光线的二维位置及其偏差的两个组成部分。因此这一信息可以转换成标准形式，每个所测光线的数据或其在波前的位置将包含四个数据。前两个数据是笛卡尔坐标形式中的水平坐标（工）和垂直坐标（），这在第4章坐标系中有详细说明，且用mm表示。后两个数据是梯度的水平和垂直组成值，或者可以说后两个数据是给定正切值的光线在水平和垂直方向的偏差。
可选择性地给出数据5，反映与每个数据位置信息相关的质量水平或确切性。5.2.2波前像差值
如果人眼像差包括波前像差函数本身的值，那么在波前给定位置上将其表示出来所需要的信息包括位置和该位置上的波前像差函数值。所以这一信息可以转换成标准形式。每个所测光线的数据或者其在波前的位置包含三个数据。前两个数据是笛卡尔坐标形式中的水平坐标（工）和垂直坐标（y），在第4章坐标系中有详细说明，且用mm表示。第三个数据是用μm表示的波前像差（3.4）值。可选择性地给出数据4，反映与每个数据位置信息相关的质量水平或确切性。5.3梯度拟合误差
如果波前像差函效通过测量到的波前梯度数据重建，井且重建波前的数据以5.1中提到的梯度场或者5.2中提到的波前像差函数本身的形式来表达，那么这一信息必须为每个数据位置各提供两个附加值，这些附加值给出重建数据的拟合质量信息。第一个数值是测量到的工梯度值和重建的工梯度值之间的差别。第二个数值是测量到的y梯度值和重建的y梯度值之间的差别。这两种数值被定义为梯度拟合误差，构成误差梯度场的两个组成部分。这两种数值不能等同于5.1和5.2中提到的可选质量值，因为后者指测量到的数据本身的质量，而梯度拟合值指的是重建波前数据的拟合质量。以十进制来测量的梯度拟合参数β可以用于确定整体拟合质量。它通常是最小二乘拟合的优化函数，定义如下：
各种参数详见3.8。
2[B. (a,y)- 3w(c)
6人眼像差的数据表示
6.1概述
2[B, (a,y)- aw(a.]
***（16)
与他人交流人眼像差数据并让他们像亲眼所见那样对其进行分析的首选方法为以5.2.1中详细说明的每个量位置建立一整套梯度分量。这些数值充分显示了测量到的人眼波前像差的特点，也可以用来以任何所需方法重建波前像差表面。8
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