【国家标准(GB)】 统计学词汇及符号 第3部分：实验设计

ICS 03.120.30
中华人民共和国国家标准
GB/T 3358.3--2009/ISO 3534-3:1999代替GB/T3358.3—1993
统计学词汇及符号
第3部分：实验设计
Statistics-Vocabulary and symbols-Part 3:Design of experiments(ISO3534-3:1999,IDT)
2009-10-15发布
中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局中国国家标准化管理委员会
2010-02-01实施
GB/T3358.3-2009/ISO3534-3:1999前言
范围…
1般术语
2实验安排术语
分析方法术语
参考文献
汉语拼音索引
英文对应词索引
GB/T3358《统计学词汇及符号》分为以下部分：第1部分：一般统计术语与用于概率的术语第2部分：应用统计
第3部分：实验设计
GB/T3358.3--2009/ISO3534-3:1999本部分为GB/T3358的第3部分，等同采用ISO3534-3：1999《统计学词汇及符号第3部分：实验设计》。
GB/T3358的本部分与ISO3534-3：1999相比，订正了原文的错误，修正了原文中概念表述不够准确的部分，主要变化如下：
-将1.10“处理（treatment)”的定义改为“每个因子的特定水平或不同因子水平的组合”；将1.27“重复（replication)”的定义改为“对给定的处理实施多于-次的实验”，并删去了注；-在1.21“残差（residual)”的定义中在“（响应变量的）预测值”前增加基于假定模型的”一词，以与1.22“剩余误差（residualerror）”的定义相对应；在2.1.2.1\2*析因实验”中增加了关于用“1”，“2”分别替代“十”“一”，表示因子两个水平的注；
将2.3区组设计（blockdesign）”的定义改为“将全部实验单元分成若干个区组的实验设计”等。
与ISO3534-3：1999相比，本部分作了必要的编辑性的修改，例如：为与第1部分和第2部分相一致，在术语定义中增加了其他术语（包括条自编号)的引用：对ISO3534-3：1999引用ISO3534-11993与ISO3534-2：1993的条目，按等同采用ISO35341:2006与ISO3534-2:2006的GB/T3358.1-2009与GB/T3358.2—2009的相应内容，作适当的更改。
本部分代替GB/T3358.3--1993《统计学术语第三部分试验设计术语》，与GB/T3358.3一1993相比，主要变化如下：
-名称改为《统计学词汇及符号第3部分：实验设计》；一在全文中用“实验”替代“试验”，作为相应英文词“experiment”的优先选用词，但将“试验”一词保留为“实验”的同义词；
调整了术语条目设置；
增加了大量的示例及注释。
本部分由全国统计方法应用标准化技术委员会提出并归口。本部分主要起草单位：中国科学院数学与系统科学研究院、北京大学、中国标准化研究院、苏州大学。
本部分主要起草人：冯士雍、陈敏、石坚、艾明要、丁文兴、汪仁官、于振凡。本部分于1993年首次发布，本次为第一次修订。1
GB/T3358.3——2009/IS03534-3：1999引言
实验设计实质上即是对实验的策划，以便有效和经济地得到正确和相关的结论。选择具体的实验方案依赖于所涉及问题的类型、结论的普遍性程度，以及可利用的资源（实验材料、人员与时间）。一个经过恰当设计和实施的实验，常导致相对简明的统计分析和对结果的解释。近年来，实验设计的应用得到蓬勃发展，主要是由于认识到实验设计对于提高产品和服务的质量非常重要。虽然统计质量控制、管理目标（menegementresolve）、检验和其他质量工具也有此功能，实验设计代表了一种在复杂的、变化的和交互的环境中进行选择的方法。在历史上，实验设计在农业领域得到发展与繁荣，医学领域也经历了悠久历史的精心实验设计。目前，工业环境中目赌了实验设计带来的可观效益，因为实验设计便于开展工作（界面友好的软件），改进了培训，得到有影响力的倡导推广，也积累了许多成功的案例。
析因实验（见2.1)为实验者提供了研究所关心的多因子之间相互关系的方法。这些类型的实验，远比简单的一次仅分析一个因子的实验更为有效。析因实验特别适用于确定在其他因子取不同水平时有不同响应的因子。通常，分析质量的“突破”来自研究交互作用（见1.17）所揭示的内在联系。如果考虑的因子数量比较多，析因实验可能要占用过多资源而难以实施。不过，部分析因设计（见2.1.1)提供了-种可能的折衷办法。实际上，如果最初的目标是找出哪些因素需要进一步研究，筛选设计（见2.2）就比较可行。
在计划一个实验中，有必要对由于实验条件或实验单元处理的配置造成的偏倚进行控制。随机化（见1.29)和分区组（见1.28)之类的技术即是用来最小化讨厌的、外来的因素的影响。具体分区组技术包括随机化区组设计（见2.3.1）、拉丁方设计（见2.3.2）、平衡不完全区组设计（见2.3.4.1)等。实验设计是一个渐进的过程，以不断完善为目标，响应曲面设计（见2.4)扮演了举足轻重的角色。通过对关键因子的不同水平的考察，响应曲面设计方法巧妙地解释了最优点附近的曲线效应。混料设计（2.5)处理各因子在整体中比例的情况，例如合金中的成分。嵌套设计（见2.6)尤其适用于多个实验室间进行的实验。
如果实验完全按方案实施，对实验数据的分析方法将是直接的。图方法（见3.1)对揭示大体结论尤为有效。根据模型进行参数估计（见1.1及其后）常使用回归分析（见3.3）。回归分析方法也可用来处理缺失数据，识别离群值，以及其他问题所带来的困难。优良的实验设计应该：
a）结合在因子及其水平的选择、描述假定条件等方面的先验知识和经验；b）以最少的精力处理相关信息；c）实验前能确保该实验的设计可以实现实验的目标及所需的精度；d）体现调查的连续性；
明确实验处理的安排及其次序，以避免实验过程中的误解。c
GB/T3358.3—2009/ISO3534-3:1999统计学词汇及符号
第3部分：实验设计
GB/T3358的本部分规定了实验设计领域和起草其他标准中常用的术语。1一般术语
模型model
关于响应变量（1.2)与预测变量（1.3)关系及其附带假定的描述注1：模型由三个部分组成：第一部分是建模的响应（1.2），第二部分是包含预测变量（1.3)的模型的确定性或系统性的部分，第三部分是模型的随机部分或随机误差，其描述可以十分详细。例如，误差项可以结合成散度效应（1.14），使响应值的变异随着响应值的增大而增加。示例1：一个零件的寿命与它所处的环境条件有关。示例2：一个典型模型：
y=μ+a+β,+
其中y是在因子A的i水平和因子B的i水平时的响应，μ是响应的总平均，a;是因子A在i水平时的附加效应，B;是因子B在水平时的附加效应，;是误差项。模型的响应部分仅是yi；模型的预测部分是μ十α；十β，由一项响应的总平均和两项因子效应组成；模型的随机或误差部分是E，它表示产生该响应的过程的固有变异。示例3：一个常用模型：
yia;+B,+T+E
其中y是第k次重复（1.27)的响应，a；是由因子1造成的调整，B是由因子2造成的调整，是由两因子的交互效应(1.16)所造成的调整，Ei是误差项。此处的典型模型中不包含总平均项，所以用术语“调整”代替示例2中的“附加效应”；此外，采用y（）而不是y（es），表明可能存在的重复。示例4：另一个典型模型：
y = e%++2+ +e:
其中是对应于工：的响应，e%+;+表示对应于：的平均响应，e：是误差项。注2：模型的上述描述不仅适用于带有可加误差的经典线性模型，也适用于误差可以用各种分布描述的广义线性模型，这些分布包括二项分布、泊松分布、指数分布、伽玛分布和正态分布。1.2
响应变量responsevariable
表示实验结果的变量。
注1：同义词是“输出变量”。
注2：不推荐把术语“因变量”也作为一个同义词，避免可能与“自变量”混淆（见GB/T3358.1--2009的1.11)。注3：从每一个实验单元（1.9)记录多个响应时，响应变量可为向量。1.3
预测变量predictorvariable
可用来解释实验结果的变量
注1：常用同义词有：“输人变量”、“描述变量”和“解释变量”。注2：在-个经设计的实验中，预测变量的可控程度表明了它在其中所起的潜在作用。预测变量可以是可控的（固定的）、可修正的(仅在短期内或在花费昂贵代价后可控的)或不可控的(随机的)。1
GB/T3358.3-—2009/ISO3534-3：1999注3：预测变量可以包含一个随机元素，也可以是没有随机误差的可观测或设置的一些定性组。注4：不推荐把术语“自变量”作为一个同义词，避免可能与“因变量”混淆（见GB/T3358.1一2009，1.11)。1.4
设计区域designregion免费标准bzxz.net
设计空间designspace
预测变量（1.3)容许值的集合。1.5
因子factor
为评估对响应变量(1.2)的效应而在实验中需变化的预测变量(1.3)。注1：因子对实验的结果可能提供一种可解释的原因。注2：与“预测变量（1.3)”的使用更为一般相比，此处“因子”的使用则有特定含义。注3：因子可与“区组（1.11)”的建立有关。1.6
水平level
因子（1.5)可能的设置、取值或安排。注1：同义词是预测变量的取值。注2：术语“水平”形式上与定量特性有关，但它也用来描述定性特征的状态或设置。示例：表示催化剂的水平可能是“有”或“没有”；表示加热处理的有序尺度温度的四个水平可能是：100℃、120℃、140℃和160℃；表示实验室的名义尺度变量可能为对应于不同设备的三种水平：A，B和C。注3：在因子不同水平观测的响应提供了实验水平范围内决定因子效应的信息。如果没有模型关系假定的可靠根据，在水平范围以外作外推通常是不合适的。在水平范围以内的插值可能依赖于水平个数和水平间距。内插通常认为是合理的，尽管在不连续或多峰的情况下会造成实验范围内的突然变化。水平的选取可能仅限于某些特定的固定值(已知或未知)，也可以在研究范围内随机选择。1.7
实验误差
experimentalerror
实验响应变量（1.2)在实施中，除因子（1.5）、区组（1.11)或其他可归属原因外，不能解释的变异。注1：实验误差是实验的普遍特征。当实验重复时，尽管非常精细地控制了实验材料、环境条件和实验操作，每次实验结果仍会变化。因此实验误差是普遍存在的。实验误差给从实验结果得出的结论带来了一定程度的不确定性，从而在下结论时应予以考虑。注2：将比本术语较为广泛的概念用于某单个响应变量时，术语“残差（1.21)”、“残余误差（1.22）”和“纯误差（1.23)”提供了更为精细的描述。注3：与实验误差有关的的术语有“重复性标准差”(GB/T3358.2—2009，3.3.7)和“再现性标准差”（GB/T3358.2-2009,3.3.12）。如果实验的实际设计符合重复性条件（GB/T3358.2--2009，3.3.6）或再现性条件（GB/T3358.2--2009，3.3.11），这些术语可直接用于实验设计中。1.8
方差分量variancecomponent
描述因子（1.5)效应或实验误差(1.7)的随机变量的方差。注1：考虑模型
y=μ+t+
其中t；是从可能取值的无限集合中随机选择的一个水平（的效应)，t；和e的分布独立，t；和e都是随机变量。一旦从可能水平的无限集合中作出了随机选择，就根据t；的实现继续进行分析。鉴于这种概率结构，考虑以下方差等式是合理的：Var（y）=Var（t,）十Var（e）。右端也可表示成十，其中和a是y的方差分基。
实验单元
experimentalunit
接收一个特定处理（1.10)、随后产生响应变量(1.2)值的个体。注：一个实验单元对应于一次实验。2
处理treatment
每个因子（1.5)的特定水平（1.6)或不同因子水平的组合。1.11
区组block
GB/T3358.3--2009/ISO3534-3：1999比实验单元（1.9)的全体更具齐性的实验单元的集合（见1.28）。注1：术语“区组”来源于农业实验。作实验的田地被分为若干块每块有相同条件的小区域，如有相同或相似的风的位向、地下水状况及可耕层的深度等。其他情况下，区组可根据原材料的批、操作员、天内考察的单元数等来确定。
注2：通常，识别出区组的存在会影响处理（1.10)安排到实验单元的方式。1.12
单因子实验
one-factor experiment
只考察一个因子（1.5)对响应变量（1.2)的效应（如有的话）的实验。示例：考虑模型：
其中是响应变量，是在因子的i水平时的平均响应，是一个包涵所有其他效应和变异来源的随机变量。该模型将响应变量与效应（依赖于因子水平)和误差项e联系起来。:中的变化反映了因子对响应变量的影响（此时平均响应值是因子水平的函数）。该模型的另一种表示形式是：
y=μ+a;+
其中y是响应变量，μ是总平均响应，α：是因子的i水平所造成的附加效应，e是一个包涵所有其他效应和变异来源的随机变量。
主效应maineffect
单个因子（1.5)对响应变量（1.2)均值的影响。注：对于两水平（1.6)因子，主效应描述了从-个水平到另一个水平时响应的变化。如果水平设置为一1（低水平）和十1(高水平），那么因子的主效应可估计成因子水平为十1时的平均响应减去因子水平为一1时的平均响应。考虑模型：
其中y，μ和e与1.12中定义一致，X是前述的十1或一1,β表示因子X的调整。注意β的估计是因子X主效应（1.13)的一半。如果β=0，那么X不影响响应变量的均值（不管X的水平是十1或一1都一样），从而X的主效应为0。1.14
散度效应dispersioneffect
单个因子（1.5)对响应变量（1.2)方差的影响。注：认识到对平均响应没有太大影响，但可能对响应的变异有显著效应的因子是很重要的。在此情形，使响应变异较小、数值比较一致的因子的某个特定水平（1.6)正是最想要的。当然对响应变量的均值和方差都有影响的因子也是可能的。
两因子实验
two-factorexperiment
同时考察两个不同因子（1.5)对响应变量（1.2)的可能效应的实验。注：如果两个因子的作用互不影响，术语“主效应（1.13)”仍可适用。即每个因子的主效应是它对响应变量均值的贡献。
k-factorexperiment
k因子实验
同时考察k(k≥2)个不同因子（1.5)对响应变量（1.2)的可能效应的实验。注：同义词是“多因子实验”。3
GB/T3358.3—2009/ISO3534-3:19991.17
交互效应
interaction
个因子（1.5)对响应变量（1.2)的影响依赖于其他--个或多个因子的效应注1：交互效应表明-个因子对响应的主效应依赖于另一个因子水平而表现出来的不一致性。下面图形表示了这些现象。
强交互效应
低水平
高水平
有效互效应
低水平
高水平
无交互效应
低水平
中水平
高水平
注2：最常见的情况是考虑仅包含两个因子的交互效应，这种交互效应更准确地称为两向交互效应或一阶交互效应。也可考虑三个因子如A，B和C中，可能存在A,B的一阶交互效应依赖于因子C的水平的情况，这称为二阶交互效应。类似地，可以考虑三阶、四阶或更高阶的交互效应。注3：1.1中示例3提供了包含两个因子和它们的两向或一阶交互效应t；实验的典型模型表示。1.18
confounding
有意将两个或多个效应（主效应（1.13)或交互效应（1.16))相混合，使其不可区分。注：混杂是一项重要的技术，比如在些实验设计中，它可有效地利用指定的区组（1.11）。为应用这种技术，在设计时应有意将那些没有兴趣的效应（主效应或交互效应）与区组效应混杂，而同时避免与其他较重要的效应混杂。利用混杂技术可以减少“实验方案（1.30)”的实验次数。然而，混杂有时是因为实验过程中对设计的无意识改变或对设计的不完善造成的，从而程度不等地降低了实验的效率。1.19
别名alias
《统计学》由实验本质造成的与其他主效应（1.13)或交互效应（1.16)完全混杂（1.18）的效应（主效应或交互效应）。
曲性curvature
对响应变量（1.2)与预测变量（1.3)之间直线关系的偏离。注1：曲性只对于定量预测变量有意义，而对于分类的(名义的)或定性的(有序的)预测变量没有意义。检测曲性要求因子有多于两个水平。有些情况下，在中心点（因子最高水平和最低水平之间的中间点)处进行重复（1.27）可以检测和评估曲性。另一种观测曲性的方法是，将因子水平的范围作必要的扩展。注2：对1.12示例中给出的模型，曲性容易通过下述形式建模Y=μ++X+e
如果不为0，则有证据表明模型偏离了简单线性关系。1.21
residual
响应变量(1.2)的观测值与相应的基于假定模型(1.1)的预测值之差。注1：响应变量的预测值所基于模型的参数要由数据来估计。注2:残差是剩余误差（1.22)的观测值。示例1:在1.1示例2的模型中，y一i--α;一β,是对应于因子A的水平i、因子B的水平i的实验单元的残差。示例2:yu—a,一β,-是对应于1.1示例3中模型的残差。示例3:-%+;;+2-是对应于1.1示例4中模型的残差。1.22
剩余误差residualerror
GB/T3358.3—2009/ISO3534-3:1999表示响应变量(1.2)的结果与相应的基于假定模型（1.1)的预测响应值之差的随机变量。注1：在本定义中，术语“预测响应值”可理解为利用假定模型、从实验数据导出的经验模型确定的估计响应值。示例：如果i和β分别是1.13注中μ和β的估计量，则y--i-是在预测变量取值时，给定y的观测值的剩余误差。
注2：剩余误差包含实验误差和模型没有考虑的可查明变异来源。注3：实验中，剩余误差的方差通常采用从总平方和中减去假定模型所包含项的平方和，再除以相应自由度之差，即“残差方差”来估计（见3.3中示例1及其注和3.4中的示例）。1.23
纯误差
pureerror
反映一固定处理（1.10)组合上的重复（1.27)观测之变异的随机变量。注1：若仅在设计的中心点有重复，则响应在中心点的样本方差即是纯误差方差的一个估计。如果在多个处理组合上都有重复，则将这些处理组合上的估计合在一起即可得到纯误差方差的一个总估计。1
示例：回到1.1中示例3，对固定的(i，j)，纯误差方差的--个估计为）其中=
ng-i台
若在每一个(1ij）)组合都有重复，纯误差方差的一个合并估计为:N一y）\其中=l,,j,;
kl,,nj
注2：纯误差在实际应用中，有两种不同的表示：一是指数学模型的总体方差。；二是指“样本”或“经验”纯误差，它和估计的剩余误差（1.22)方差（残差方差）一起是检验模型拟合不足的基础。在1.1关于模型列举的示例中，只有带有重复的示例3才容易直接估计纯误差。从数学的观点看，纯误差可构建为示例2中的Var（e）、示例3中的Var(e）和示例4中的Var(e.）。1.24
contrast
<统计学》系数不全为0，而系数和为0的响应值的线性函数。注：对观测值y，y2，y，线性函数aiy十a2y2十…十an，是-个对照，当且仅当a十a2十…十a=0，且所有的a；不全为0。
示例1：-个三水平因子的实验结果为y1，y2和y3。在许多可能问题中，问题1关注实验在水平1和水平3上的响应之差（暂时忽略中间水平）。回答此间题的对照系数可取为（一1，0，十1)，它只需要y和y3的值。如果因子水平是等间隔的，间题2关注是否有迹象表明响应变化模式具有（二次的）曲性（1.20)，而不是一个简单的线性关系。此时需将y1和ys的平均值与y2比较。（如果没有曲性，y2会靠近连接y:和ys的直线，即近似地等于它们的平均值。）响应
问题1的对照系数
对照1
问题2的对照系数
对照2
通常使用整数作为对照系数比使用分数更加方便，因而本例中，对本例说明了对连续变量的一种回归型研究方法。照2的系数可采用（-1，十2，1)。示例2：这个处理因子离散水平的示例提出了与示例1不同的两个间题。假定有三个供方：A1，A2，A，其中A采用一种新的制造技术，而A和As采用常规技术。问题1：采用新技术的供方A，确实与采用常规技术的A2和A不同吗？此时要对照的是y与y2和y的平均值。问题2：采用常规技术的两个供方有什么不同吗？此时要对照y2与y3。尽管结果的解释方式不同，但对照系数的模式与前一个示例中的相似。响应
问题1的对照系数
对照1
问题2的对照系数
对照2
GB/T3358.3—2009/IS03534-3：19991.25
正交对照orthogonalcontrast
对应系数乘积之和等于0的两个或一组对照（1.24）。示例1：
aa对照1
a2对照2
aaa=1，因此对照1与对照2不正交。示例2：
aa对照1
aa对照2
aaa2=0，因此对照1与对照2为正交对照。1.26
正交表orthogonalarray
任何一对因子(1.5)的所有可能因子水平(1.6)对出现的次数都相等的处理（1.10)的组合。注：与正交表有关的“强度”概念将与“筛选设计(2.2)”有关，筛选设计也是正交表的一种应用。一个强度d的设计是任何d个因子的完全析因设计。强度1意味着每个因子的水平出现相同次数（有时称作平衡因子）。本术语定义的正交表的强度等于2，也可以定义强度大于2的正交表。1.27
replication
对给定的处理（1.10)实施多于一次的实验。注：有时只做一次实验也说成一次重复。1.28
且blocking
分区组
实验单元（1.9)在相对齐性区组（1.11)内的一种安排，每个区组内的实验误差（1.7)可望小于将处理随机安排在数目相近的实验单元时的实验误差（见1.11，2.3）。注1：如果在实验中，除需要研究的已作为因子(主因子)之外，还有另外一些可查明原因的效应会对实验产生影响，且这些因素在全部实验中很难甚至不可能做到对所有实验单元都保持不变。此时就应该采用分区组的技术。区组的选择应尽可能地使同区组内这些可查明原因的效应最小，从而得到一个比较齐性的实验子空间。分析实验结果时也必须考虑区组的效应。注2：一个区组若可容纳全部处理，则称为“完全区组”；而只能容纳全部处理中的一部分的区组称为“不完全区组”。当将处理成对安排时，“对”就是区组。1.29
随机化
randomization
将处理（1.10)安排到实验单元（1.9），并使每个实验单元有同等机会被安排某特定处理的过程，注：随机化的目的在于尽可能避免实验中没有明确考虑的因素所造成的偏倚。随机化也可缩小由于不同时间或空间对实验结果的潜在影响。
实验方案
experimentalplan
将处理（1.10)安排每个实验单元（1.9），同时确定其实施时间次序的过程。6
经设计的实验designedexperiment为满足特定目标所选择的实验方案（1.30）。GB/T3358.3--2009/ISO3534-3:1999注：设计实验的目的是使实验以最有效且经济的方法获得相关结论。为实验选择一个合适的设计基于诸多考虑，比如问题种类、所得结论的一般性程度、能以高概率（功效)检出的效应的大小、实验单元的齐性和实验的实施费用等。-个好的经设计的实验通常会导致相对简单的统计分析和对结果的解释。1.32
调优操作evolutionaryoperationEVOP
在正常生产过程中实施的对生产设施及生产条件的序列实验。注：调优操作的主要目的是为了获得改善过程及其产品的知识，以最小的费用，采用因子水平相对较小的偏移（在生产容许条件内)来设计实验。调优操作实验的因子变动范围通常极小，以避免生产不合格的产品，且需要大量的重复（1.27)以减小随机变异的影响，1.33
完全随机化设计completelyrandomizeddesign将处理（1.10)随机地安排到所有实验单元（1.9）的设计。注：完全随机化设计仅适用于可以认为所有实验单元是齐性的，没有系统差异的情形。1.34
顶点cubepoint
因子（1.5)水平（1.6)形如向量（a1，a2，，a）的实验点，其中a;二十1或一1。注：这些点正是二水平完全或部分析因设计（参见2.1)中点的类型。在中心复合设计中，顶点数多达2*个（见2.4中示例1)。
starpoint
因子（1.5)水平（1.6)形如向量（a1，a2，，a）的实验点，其中仅有一个a；等于非零的十α或一α，其余皆为0。
注：所有星点仅有一个等于十α或-α的非零分量。在典型的中心复合设计中，一般设置2k个星点（见2.4中示例1)。
中心点centerpoint
因子(1.5)水平(1.6)形如向量(a1az，，a）的实验点，其中所有a；皆为0。注：中心点的因子水平设置向量具有形式(0，0，，0)，对应于编码变量设计的中心点。中心点的重复次数no，根据响应曲面设计的不同目的选定。在中心点重复有时是为估计所研究过程的纯误差。1.37
可旋转性
rotatability
从拟合模型（1.1)预测的响应在与中心点等距离的点上都有相同方差的设计特征。2实验安排术语
完全析因实验fullfactorialexperiment析因实验factorialexperiment
包含有两个或多个因子（1.5），每个因子考虑两个或多个水平（1.6)所有可能处理（1.10)的实验。注1：从完全析因实验中可估计所有交互效应(1.16)和主效应(1.13)。注2：析因实验通常从符号上表示为每个因子水平数的乘积。例如，基于三水平的因子A、二水平的因子B和四水平的因子C的实验记为3X2X4析因实验。其乘积表示处理数。7
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