【国家标准(GB)】 正态分布分位数置信区间

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正态分布分位数x，置信区间
The confidence interval of quantile xpfor normal distribution
1主题内容与适用范围
UDC 519.2
GB10094:88
本标准规定了产品特性值服从正态分布，均值、标准差未知时，根据样本及给定泽水，确定分位数，肾信区间的方法。
本标准适用于产品特性值已验证服从正态分布的情况2
引用标准
GB3187可靠性基本名词术语及定义GB3358统计学名调及符号
GB4885正态分布究全样本可靠度单侧貿信下限GB1086.1～1086.6统计分布数值表3符号
样本大小
样本第，个个体的特性值
样本均值
样本方差
置信水平
的概率分布的分位数
，的单侧置信上限
，的单侧置信下限
正态分布单侧统计容许限系数
『函数
置信限的计算公式
4.1单侧置信下限
国家技术监督局1988-12-10发布r
I(n + 1) n(n) 且(
1989-10-01实施
GB10094-88
正态分布分位数的胃信水平为1一α的单侧置信下限为：当p≤0.50时， SA
当 p≥ 0. 50时.C - r -f- sh.。其中：，查样本大小为n、R=1一、?=α的正态分布单侧统计容许限系数表;查样本大小为n、R 1 -
化的正态分布单侧统计容许限系数表。4.2单侧置信上限
正态分布分位数的暨信水平为1-α的单侧置信上限为：当p≤0.50时,Cu=—SKa；
当p>0.50时.Cu=+SKl
其中：人.和人.值的查法同4.1条中K。和Ka的查法。4.3双侧置信上、下限
正态分布分位数，的置信水平为1一的双侧置信下限为：当≤0.50时，8K1
当p≥0.50时,Ct=元+SK
双侧置信上限为：
当≤0.50时，Cu-SK
当p≥0.50时.Cc= +8kl-
其中：值查样本大小为n、R=1—、小为n、R=p、y=
·（3)
·（4)
号的正态分布单侧统计容许限系数表；K1-值查样本大兴的正态分布单侧统计容许限系数表。4.4本标准对于置信水平1:α等于0.50、0.60、0.70、0.80、0.90.0.95、0.99给出了p等于10-7、10*10-5、10-1、10-\、0. 01、0.05、0.10、0.20、0.30、0.40、0.50、0.60、0.70、0.80、0.90、0.95、0.99、0.999、0.9999、0.95、0.9°、0.9°时正态分布分位数z，的单侧置信下限、单侧置信上限、双侧信上、下限。5K系数表及其近似公式
5.1本标准中所用K系数的精确值表已由GB4885中“正态分布单侧统计容许限系数表”给出，其中\= 2(1)50(10)120。
5.2当n≥10、P≤0.15时，K系数的近似公式为：Ka
af,-.(fa, fr)
PF-a(fi,J2)
其中：.,为标准正态分布的1—p分位数；fh 2 ng;
·（5）
·（6)
GB10094--88
T(n/2)
·（8)
由于fi、f2不一定为整数，Ft-a(Ji，f)可用F分布表线性内插，或用Paulson-Takeuchi的近似公式：令：F1-（J1J2）=9,则方程
(+ 2()(+·( 0
中两个根312中较大个即为［F1-（f1，2)。当=0.05时，于1f:5时的绝对误差为6×10-2，于j1，f210时的相对误差不超过10-3。323
GB10094—88
附录A
（参考件）
某市气象台测定该市1972年的降雨量数据如下：1063.8
经检验年降雨量服从正态分布，求置信水平为0.90时10%分位数T0.1和90%分位数0.gm的双侧置信限。
由数据算得样本均值和样本标准差分别为：z = 1154.782
S = 195. 162
由公式（3）、（4)得知，置信水平为0.90时10.10的双侧置信上、下限分别为：Ct = - SKo. 95
Cu — SK0.05
%0.9a的双侧置信上、下限分别为：Cu=i+ SKo.D5.
Cu=i+SKo.95
当72、R0.90时，查K系数表得：Ko.05 = 1. 043
故得0.10的双侧置信下、上限分别为：Ko.95 1. 577
Ct = 1154. 782 - 195. 162 X 1. 577 = 847. 012Cu = 1154.782 — 195. 162 X 1. 043 = 951. 228324
1o.90的双侧置信下、上限分别为：GB10094—88
CL = 1154. 782 + 195. 162 X 1. 043 = 1358. 336Cu=1154.782+195.162×1.577=1462.552A2某种高温合金钢的寿命分布是对数正态分布.取12个试样在660C温度和4kgf/mm2应力下进行寿命试验得数据如下：935,1025，1081,1180,1197,1234,1328,1521,1621,1621，16941933h。求可靠度为0.99的可靠寿命t0.9g的置信水平为0.90的置信下限。对试验值t.取对数，即：1nt，则、比2、、工，是取自正态总体的样本，由它计算得：1— 7.1949
S = 0.2258
可靠寿命t0.99对应的是正态分布的1%的分位点0.01、其置信水平为0.90的置信下限为：Ct = - SKn.90
对于 n= 12、= 1 α= 0. 90、Ｒ 1 = 0. 99查 系数表得：Ko.90 3. 371
故得可靠寿命to.99的置信水平为0.90的置信下限为：(to.9g) -et = exp(7. 1949 - 0. 2258 × 3. 371)=622.47h
附加说明；
本标准由全国统计方法应用标准化技术委员会提出。本标准由全国统计方法应用标准化技术委员会可靠性统计分委员会工作组起草。本标准主要起草人王铃铃。
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