【国家标准(GB)】 设备可靠性试验 可靠性测定试验的点估计和区间估计方法(指数分布)

1用途
中华人民共和国国家标准
设备可靠性试验
可靠性测定试验的点估计
和区间估计方法（指数分布）
Equipment rellability testingProcedure for point estimates and confidenceintervals from reliability determination tests(Exponental distribution)
UDC 621.3 - 192. 001. 4
: 001.5 : 519.25
GB 5080.4—85
本标准规定了寿命服从指数分布，或近似服从指数分布的产品的可靠性测定试验的点估计、置信限的数值法和图估法。
本方法适用于任何时间或任何试验次数以后的可靠性试验。在数据处理中，更多的信息对得到较高精度的置信限和估计是有用的。本方法可以使用以往试验的现存数据或现场数据，假若提供的这种数据是充分完整的，便能很好地确定产品的可靠性。本方法对不同原始资料汇集起来的数据（例如来自不同试验条件下的原始数据）不适用。本标准中用到“时间”单位的地方，可以用距离、周期或其他适用的量来代替。受试产品可以是可修复的，也可以是不可修复的产品。但是图估法不适用于首次失效后经修复再投人试验的产品。
若要对成功率进行测定试验，可以用第6章的方法。这些方法是建立在试验次数或受试样品数的基础上的。由于成功率试验是按成功与失败进行分类，因此使用这种方法依赖失效或失败的次数。2引证文件
GB3187—82《可靠性基本名词术语及定义》GB2689.1～2689.4—81《寿命试验和加速寿命试验方法》，GB3358-82《统计学名词及符号》。3点估计和量信限的含意
一个点估计值是单个数值，用于表示一个统计参数的未知真值。例如，失效率、平均无故障时间。这里的点估计一般是指“观测”值。置信限规定了在估计值周围的置信区间，这个区间以确定的概率（即置信水平）包含着被估计参数的真值。
当使用的信息量较大时，有较窄的置信区间。使用的信息是有关试验时间和失效数的累计值，试验产品数或试验次数，或建立在试验基础上的试用成败次数。置信区间可以是单边的或双边的。对于单边置信区间给出置信下限或置信上限；对于双边置信区间则应同时给出下限和上限。
国家标准局1985-04-17发布
1986-01-01实施
GB 5080.4-85
本标准推荐采用90%的置信水平。按照这里推荐的置信水平，将有90%的概率包含特征量的真值。4符号及定义
本标准使用下列符号。“观测点”是指规定的试验截止时间或规定的试验截止次数或试验中的失效数，并在测定点上来确定其估计值或置信限。f（（）=失效时间的概率密度函数。F（）=失效时间的累积分布，在时间「内的失效概率。F（，）=自由度分别为,和2的F分布的p分位数的理论值。i=基于失效时间(t;)的失效次序数。m=平均无故障时间的真值。
㎡=平均无故障时间的点估计（观测值）。m=平均首次失效时间的真值（MTTF）。㎡，=平均首次失效时间的点估计（观测值）。m（0，t。）=在（0，t。）时间内的平均无故障时间的真值。众（0，1。）=在（0，1。）时间内的平均无故障时间的点估计值（观测值）。n=受试样品数或试验（试用）次数。Po.50（t）=1的50%中位秩（见表4）。二在测定试验中相关失效的总数。R=成功率真值。
R=成功率的点估计值（观测值）。R（t）=1 -F（t）=成功概率。
=时间（距离、周期次数或其他适当的量）。1*=第m个产品预定的试验时间。1：=按失效的顺序，第个失效所对应的相关试验时间。1，（）=自由度为的t分布的p分位数的理论值。T*=到规定的截止时间所累积的相关试验时间。T，=到规定失效数所累积的相关试验时间。入=恒定失效率真值。
众=恒定失效率点估计值（观测值），（）=自由度为的×2分布的p分位数理论值。5数据处理方法
对失效率和平均无故障时间（对可修复产品）或平均首次失效时间（对不可修复产品）的估计，以下的数值方法和图估法可同时用于“可修复”和“不可修复”的情况。这些估计依赖于到测定点的全部相关失效数和累积的相关试验时间。在计算点估计和置信限以前，应该对恒定失效率假设的有效性作出检验。平均无故障时间可用MTBF=m，
平均的首次失效时间可用MTTF= m Fm=m，以下统称平均寿命
失效率=
5.1定时试验
测定点的累积相关试验时间T*按照附录A确定。下列公式对有替换或无替换、可修复或不可修复的产品同样适用。公式中，为计算到测定点为止的相关失效总数。376
5.1.1点估计
失效率的点估计是：
平均寿命的点估计是：
GB5080.4—85
如果到测定点没有观测到失效，即，=0，失效率点估计的推荐公式为：1
5.1.2置信区间
a。置信水平为90%的失效率的置信限表达式如下（x2分布的数值见表1）：单边置信区间，上限，
元<_x3.0(2r + 2)
双边置信区间：
x3.0s(2r)
或 <_×3.%(2r+ 2)
α x.9s(2r + 2)
x6.95(2r+ 2 )
如果没有观测到失效，仅能确定单边置信上限，而互不能使用基于么的计算公式。置信水平为90%的平均寿命的置信限表达式如下（x2分布的数值见表1）：b.
单边置信区间，下限
双边置信区间：
x6.90 (2r + 2)
x3.95(2r + 2)
x8.9s(2r + 2)
如果无失效，仅能确定置信下限。或m>
x6.90(2r + 2)
x6.0s(2r)
x6.os(2r)
90%的置信限是失效数的函数，在图1和表5中表示出来。置信限在这里表示成点估计众或m乘以适当的系数。
注；对于给定的估计精度，可以利用表6，近似地得到所需要的失效数”，根据所需失效数「，可以近似地求得所需累积试验时间T*≠。其中失效率入是根据以往经验假设的。377
失效率系数
点估计
MTBF和MTTF的系数
点估计
GB 5080.4—85
单边上限
双边区间
双边区间
单边下限
图190%的置信限（定时试验）
5.2定数试验
GB 5080.4--85
到测定点的累积试验时间T，按附录A确定。下列公式对有替换或无替换，可修复或不可修复的产品同样适用。
5.2.1点估计
失效率的点估计是：
平均寿命的点估计是：
由于失效数很小的估计不很可靠，应尽量避免使用。在制订试验计划时应注意使T，充分大于期望的平均寿命。
5.2.2置信区间
置信水平为90%的失效率置信限表达式如下（x\分布数值见表1）：单边置信区闻，其上限为：
无<分_x6.90(2r)
双边置信区间：
或 _x60s(2r)<<_x6.s(2n)
x0.03(2r)
x6.9s (2r)
置信水平为90%的平均寿命的置信限表达式如下（分布的数值见表1）单边置信区间，其下限为：免费标准下载网bzxz
xa.go(2r)
双边置信区间：
5.3图估法
x0.93(2r)
x0.95(2t)
Y6.90(2r)
xe.os (2r)
x0.05(2r)
本方法使用单边对数纸来估计失效率和平均寿命。寿命试验不必进行到所有样品失效，截尾试验也是适用的。用单边对数纸给出点估计，仅适用于首次失效时间和失效数至少为4的情况。图估法给出点估计，还可以表示偏离恒定失效率的迹象。受试产品数为n，观察到的失效数为，，对于每个失效产品，记录相关试验时间t！。按失效时间的顺序排列得
在单边对数纸上，1，值是按线性刻度点在横轴上，而1
按对数刻度点在纵坐标
GB 5080.4---85
上。其中P。.30（1）/100是中位秩，其数值可以查表4如果恒定失效率的假设成立，则这些点与通过1！=0，比例为1的直线拟合得较好。见图2在画直线时，主要根据中间的一些点决定斜率。若这些点在直线附近，那么，平均寿命的估计是纵轴为2.72所对应的时间坐标。失效率的估计是1值的倒数。
如果所描绘的各点不能拟合成条直线，则失效率可能不是恒定的。对非恒定失效率的情况见GB 2689.2—81.
6成功率
成功率是指个产品在规定条件下完成规定功能的概率，或在规定条件下试验成功的概率。在测定受试产品或试验的成功率时，把受试产品或试验分为成功或失败两种情况。在相邻两次成功的试验之间，受试设备必须恢复到试验开始时同样的状态和性能，成功率的点估计（成功率观测值）和置信区间与试验的结束方式无关，它们可以是固定试验次数，固定成功次数或固定失败次数。6.1点估计
成功率的点估计是：
武中：n
总试验次数或受试产品数。
Pe.sortp/100
每个产器的相关试验时间
图2使用单边对数纸估计入和m
6.2　置信区间　
GB 5080.4--85
置信水平为90%的成功率R的置信区间是根据二项分布得到的，表示如下（F分布表见表2和表3）
单边置信区间下限：
n -- r +(r + 1 ) F0.90(0i,02)式中：=2(r+1）和=2(n）
双边置信区间：
n = r +(r + 1)F0.9s(v, 2)
式中：对于下限，= 2（ + 1），=2（n－）对于上限,= 2(n-r + 1)，2=2r。6.3诺模图
(n - r + 1)Fo.9s(ui, 2)
r +(n - r + 1)F0.9s(0t, v2)
用诺模图来确定成功率的单边和双边置信区间时，可参见图3和图4，诺模图是根据受试产品数或试验次数n和观测到的失效总数建立起来的。过诺模图横轴上的点作垂线与标有失效数，的曲线相交，然后由此交点引水平线与纵轴相交，便可读出失效率Q的置信限。成功率的置信限可由R=1一Q得到。381
GB5080.4--85
805080
98765A
10876 5
100°0
%06明（0-
“=u/
GB5080.4—85
000508
168499
16819s7
1000°0
987654
198765
7数值表
GB5080.4—85
本章给出标准中用的x“分布表、F分布表、中位秩分布表和置信限系数表。表1x分布分位数表
自由度
*对较离的自由度使用下面的公式：(u）(z+v21)3/2
这盟是标准正态分布的分位点。384
xo.os (u)
xe.90 (n)
28，41
47，19
xa-ps (n)
GB5080.4-85
0.90分位数的F分布表
注：1为分子自由度，2为分母自由度。10
表30.95分位数的F分布表
注：为分子自由度。2为分母自由度，对线性内插的中间值\是足够精确的。60
GB 5080.4-85
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