【国家标准(GB)】 数据的统计处理和解释 二项分布参数的点估计

1引言
中华人民共和国国家标准
数据的统计处理和解释
二项分布参数的点估计
Statistical interpretation of dataPoint estimation of parameter in binomlal distribution1.1本标准所用统计学名词见国标GB3358—82《统计学名词及符号》。UDC 519.25
GB 4087.1—83
1.2设总体中的部分个体具有某种特性，p是总体中有此种特性的个体的比率。例如p可以是批产品中不合格品的比率。从总体中随机地、独立地抽取若干个个体作为样本。本标准规定了基于这类样本，对总体的参数p作点估计的方法。1.3对有限总体，设其大小为N，样本大小为n。当抽取是有放回时，或当抽取是无放回的，但N
0.1时，n次抽取可以认为是独立的。2经典估计法
2.1样本的抽取方式
样本大小n是事先规定的。样本从总体中随机地、独立地抽取。此时样本中具有某种特性的个体的个数x是服从二项分布的随机变量X的一次观测值。X取值x的概率为P(X=xin, p) =(
2.2估计量
p的估计量记为β
n)px(1
，x=0,1,2,\, n
（1）
式中：n—样本大小。其确定方法可参见附录A（参考件)公式（A1）。x-——样本中具有指定特性的个体的个数。2.3例子
为估计一一批产，品，（约1000件）的不合格品率，从中随机地抽取40件作为样本，其中有5件不合格品。则
3序贯样本估计法
3.1样本的抽取方式
国家标准局1983-12-21发布
1984 - 10- 01实施
GB 4087.1—83
事先不规定样本大小，而是从总体中顺序地、随机地。独立地抽取样本。每抽取一个样本，立即检查该个体是否具有指定的特性，不断累计具有指定特性的个体的个数，当具有指定特性的个体数达到事先规定的数c（大于或等于2的整数）时，停止抽样。此时，累计抽取的个体的总个数n是－个服从负二项分布的随机变量，n取值k的概率为p(n=klc, p)= (
3.2估计量
）pc（1p)-，k=c,c+l,
式中： c-
（2）
事先规定的具有指定特性的个体达到的个数。其确定方法可参见附录A（参考件）公式(A2）。
一达到c个具有指定特性的个体时，累计抽取的个体总数。3.3例子
为估计一批产品（约1000件）的不合格品率，顺序地逐个抽样检查，规定发现5件不合格品时停止抽样，当抽到第35件时，发现了第5件不合格品，则c=5
p=C-1-=4
GB 4087.1- 83
附录A
根据对准确度的要求确定及c的方法（参考件）
当希望差不多以」－α的概率保证所得的点估计β与被估值的绝对差不超过，即pl-a
时，可根据以往的记录或经验确定一个p的粗估值po。此时，经典估计法中的n可如下确定：na（
序贯样本估计法中的c可如下确定：Cabzxz.net
u 1-a/ 2
）po（1
u+-al ?
)pa(1po)
α——由所要求的保证概率1 -a确定；式中：
u-a1 2标准正态分布的1-α/2分位数。32
..(AI)
+++++++*++*+*++++*++o+e (A2)GB 4087.1— 83
附录B
其它几种估计方法
（参考件）
除标准正文计的估计方法之外，这里再给出两种估计方法。在使用者各方协商-·致和主管部价间意的情况下，可以采用这些估计方法。B.1贝叶斯估计
B.1.1 使用条件
掌操p的先验知识：服从β分布，其概率密度函数对f(x)
r(a+b)
F(a)r(b)
1(1 - x)b-1
当x<0或x≥1
式中a，b为末知参数，并且已知p的经验的均值u与方筹。例如当有人批以往的可的的数值记载时，可根据这些厉史资料算出p的经验均值与方养。B.1.2样本的抽取方式
样本大小是事先规定的。样本从总体中随机地、独立地抽取。B.1.3估计量
由u与u计算a、b的数值如下
a=u[u(1
b=(-u)
式：n——样本大小，
样本中具有指定特性的个体的个数。极小极大估计
使用条件
(B3）
当样本大小n比较小，并且值在1/2在有时，经典低计会引起较大的均方误差。这时采月极小极大计能使极大均方误差达到极小值。B.2.2样本的抽取方式
样本大小n是事先规定的。样本从总体中随机地、独立地抽取。B.2.3估计量
式t：n—样本大小，
GB 4087.1—83
-样本中其有指定特性的个体的个数。附加说明：
本标准电全国统计方法应用标准化技术委员会提出。. (BA)
本标准由全国统计方法应用标准化技术委员会数据的处理和解释分委员会1作组起草。本标准主要起草人孙山泽、于秀林、郑忠国。34
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