【航天工业行业标准(QJ)】 硅基材料烧蚀-温度场计算方法

中华人民共和国航天工业部部标准QJ1138-87
硅基材料
烧蚀一温度场计算方法
1987-03—19发布
1987—12—01实施
中华人民共和国航天工业部
3批准
中华人民共和国航天工业部部标准硅基材料烧蚀一温度场计算方法QJ1138-87
本标准是硅基材料烧蚀一温度场工程计算方法，用于计算弹道导弹弹头飞行过程中（主动段，真空段和再入段）防热层内的温度和烧蚀状况，为型号设计提供设计参数。本标准中的烧蚀计算方法部分仅适用于烧蚀过程中材料表面能形成液态层的情况。1符号说明
符号说明见附录A（参考件）。
2温度场计算
温度场计算是以导热微分方程为基础，对于复杂边界条件的温度场计算都是采用数值解法。本标准中根据能量守恒原理直接以差分形式给出计算方程组。对于m层材料组成的组合壁，将每层材料分别给以任意等分，分割成N（i）层每一层用一个节点代替，每一个节点按次序给以编号（见图B1、图B2），、节点的温度代表每一层的温度，联立求解各节点的热平衡方程，即可求出各点的瞬时温度。2.1固定边界（无烧蚀情况）温度计算2.1.1一维平板
外边界节点
gw-g-+ge\
内部节点
人(i)
人(i)
(T,-1-T,)=
(n= N(j-1)+2,
(T.-T...)+ -(CP)(i)(T.-T.°)2At
(n=l，i=l)
（1）
(T.- T.)+(CP)(i)(T.- T.°)
N(i-1)+3,
i=l, 2, 3, .....\, m, N(o)=0).交界面节点
^()-- (T.-1 - T.)=
A(i+1) (T,-T#+1)
Ay(i+1)
+［(C,PAy)CPy)a)J(T. -T.°)
航天工业部1987—03—19发布
（2）
1987-12-01实施
内边界节点
QJ1138-87
N)+1,i=l,2,...
（1）～（4）式中：
，m-1)
(T.- - T.°) (CP)(i)(T. - T.)2At
(n=N)+l,i=m).
gw=go(1-
hw=f(T1，Pse）（查表C1）
g.=ae-T.*
『0.4220A
对驻点
go=gos
hst=hs
对非驻点
go=gox
Pse-Pe
.维圆筒壁
外边界节点
(gw-g.+g)r.-
内部节点
（h.>70000）
(h,≤70000 ）
(T,-T+)(r,
(n=l，i=1)
AO (T.--- T.)(r.+
I(T,-T,°)
(Cpp))
—(T,-T.+1)(rn
（3）
（4）
（5）
(CpP)G)
n= Z N(i-1)+2,
交界面节点
QJ1138-87
Z N(i-1)+3,
j=1, 2,....\m, N(o)=0)
(T.-Ta）(r+)=
(CP)G)［(r.+
内边界节点
AG)_ (T,-T+)(r.
f()-)? -r:)+(Cp)+)(r.*-(r.-
NG)+1，i=l，2,
-(T,-1-T,)(r,+
（6）
re) I(.T.-T.)
（7）
Ar@)?-r)(T.-T°)
(CP)G(r+
(n= N(j)+1,i=m)
（5）~（8）式中：
其余参数同2.1.1。
2.1.3一维球壳
外边界节点
(gw-gr+g)r,?
(CpP)G)
内部节点
人《1)
A() (T - Ta+I)(r
r,3-(r,
(n=1,i=1)
(T.-1-T)(r.+)2
人(i)
I(T,-T.°)
(T-T+)r,
（8）
Ar(-)2
(CpP)(i)
QJ1138—87
Ara)3_(ra
△r(2)3
Nci-)+2, N-+3,...
i=l, 2, ..., m, N(o)=0)..
交界面节点
) (Ta-1 - T,)(r.+r)*=
(CpP))【(r,-
.(T.-T°)
A(i+1)—(T,-Tn+1)(r-
Ar(i+1)
)8-r,3) +(CpP)i+1)【r,3-(r
(n=N(+l,i=l，2，
内边界节点
)(T-T)(r +
(C,P)()
(n=N()+l,i=m)
式中的参数计算与2.1.2相同。
移动边界(有烧蚀情况)温度场计算2.2
（10)
Ar(i+12)
Ar(i+1)-)3
（11)
-T,°）
：（12）
当材料开始烧蚀后，其表面不断地向后退缩，因此在烧蚀情况下的温度计算就是求解移动边界的温度分布。本标准采用在固定坐标系内移动节点坐标方法（坐标系统见图B3），而将烧蚀计算所得结果作为温度计算的外边界条件。由于对不同形状物体其移动边界处理的办法相同，所以仅给出平板的计算公式如下：外边界节点
内部节点（烧蚀材料内）
-(T.,-T,):
其余节点公式同2.1.1。
（由烧蚀计算求得）
△y(i)
(T,-T,t)+
(i=l,n=2,3,....,
（13）
(CppAy)a)_(T- T°)
....（14）
式中：
11)-8s
QJ1138—87
s=Z△tV-（由烧蚀计算求得）
T.+°=C,T,°+C,+,Tj+1 +Cj+2 T°j+2j=INT(-y-8 +
y=&:+(n-1)Ayu
1 -8。°
z=y,-8.-j
Cj=-↓-(z2 - z)
Ci+i=1-z2
1(z2+z)
Ci+2 =——
3硅基材料烧蚀计算
(n=2, 3,.....\, N(1))
目前使用的玻璃/酚醛增强塑料、高硅氧/酚醛增强塑料和石英玻璃等都是属于此类材料，这类材料的特点是烧蚀过程中在表面形成一层熔融的液态层，求解液态附面层方程（坐标系统见图B4）可以得到表面温度和烧蚀速度的计算公式4gw-gr+gs=P)V_【C,(Tw-T)+Cps(Tp-T)+f,△h,+fc△hc+asio2fsio2PV-boAhy
(1 -f,)P() V- =αlo2fio2Pa V- +BP8L*(--2POLw
asio,fsio2P()V-0=
4gw+fPp(,V_oo(hs.-hw)
M(P、
--1)(hs:-hw)
N(4gw- asio2f sio2Pa, V_o Ah,)=1-B(M-)\ (asio2fsio2P(V-+f,Pa,V-)(hs,-hw）
（16）～（19）式中：
·（15）
：（16)
：（17）
（18）
.·（19)
gw=g。 1-
QJ1138—87
hw=f(Pse, Tw)
（查表C1）
μw=0.0981exp（
P,=101325exp
驻点处（Lx=0）
hs:=hs
Pse=Ps
gors=tao,Ts
8a=f(Ps, T,)
grre2'go1s
（层流）
(湍流）
（层流）
(湍流）
（查表C2）
T=Tw =P,2 /3(
P=Pw\=
非驻点处（Lx>0）
Pse=P。
)sh,-hw
2(P,-P)bzxz.net
-(P-P。)
TLsrdLs
计算步骤
T=Tw=P,2/3
QJ1138—87
（Ps-P）sin20（球面）
（锥身）
弹头自起飞至再入大气层之前，只需单纯进行温度计算。再入段进行烧蚀计算。由于硅基材料烧蚀计算采用准定常假设，因此再入段的初期按烧蚀计算所得的表面温度是不合理的，为了使表面温度能较好地衔接，需要人为地规定一个烧蚀速度来区分“烧”与“不烧”的界限，具体步骤如下：
4.1原始数据准备。
4.2根据材料厚度与性能选取合适的N(i)。m
ZN)+1)。
根据起飞时的环境确定初始温度T\（n=1，2，…，）4.3
4.4用选代法从方程（1）（或（13）、（15））求出各节点的瞬时温度，将所得结果作为下一瞬时的初始温度。
4.5沿弹道逐点计算直至再入点。4.6从方程（15）～（19)用选代法求出瞬时的表面温度和烧蚀速度。4.7将所得结果与所规定的区分“烧”与“不烧”界限的数值相比较，若小于此值则认为“不烧”，计算结果不必保留而执行3，4的步骤，若大于此值则进行下列步骤。4.8将烧蚀计算所得的V-8和Tw作为边界条件，由公式（14）计算出该瞬时的其余各节点的温度。
4.9将所得计算结果作为下一瞬时计算的初始条件，重复4.1～4.8步骤，直至算完全部时间为止。
QJ1138—87
烧蚀一温度场计算公式用物理符号表（补充件）
材料对太阳的吸收系数
粘度公式中的常数
粘度公式中的常数
蒸汽压公式中的常数
第层材料的比热
烧蚀材料烧蚀后的平均比热
烧蚀材料未烧蚀时的比热
蒸汽压公式中的常数
碳化分数
树脂含量
增强材料含量
滞止焰
空气壁
物面坐标
轴线坐标
第层材料的厚度
空气分子量
引射气体分子量
空气分子量与蒸发气体分子量之比材料层数
节点序号
第层材料的分层数
粘性指数
边界层外缘压力
空气普朗特数（0.71）
驻点压力
二氧化硅蒸气压
沿物面的压力梯度
沿物面的压力二阶导数
自由流空气压力
对太阳辐射的热吸收率
驻点空气辐射热流率
KJ/Kg·K
KJ/Kg·K
KJ/Kg·K
AyG)(Ar(i))
QJ1138-87
驻点冷壁热流率
非驻点冷壁热流率
壁面辐射热流率
热壁热流率
头部半径
弹头表面至对称轴的距离
第n个节点的球（或柱）坐标
第n节点t时刻的温度
第n节点t一△t时刻的温度
对应第n节点坐标t一△t时刻的温度初始温度
树脂完全碳化的温度
驻点温度
外表面温度
边界层外缘速度
烧蚀速度
碳的燃烧热
树脂的分解热
二氧化硅蒸发热
计算时间间隔
第层材料的分层厚度
驻点处速度梯度
二氧化硅蒸发分数
头部半锥角
液态层厚度
烧蚀厚度
前一时刻的烧蚀厚度
材料烧蚀前的辐射系数
材料烧蚀后的辐射系数
空气辐射系数
球头球心矢量与对称轴的夹角
第层材料导热系数
液态层导热系数
液态层粘度
第层材料的密度
驻点空气密度
海平面空气密度
斯蒂芬一玻尔兹常数（5.67×10-11）KW/m?
KW/m·K
KW/m·K
QJ1138—87
壁面剪切应力
壁面剪切应力梯度
引射因子
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