【国家标准(GB)】 渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法

1概述
中华人民共和国国家标准
新开线圆柱齿轮承载能力计算方法Methods for the calculation ofload capacity of involute cylindrical gears1.1适用范围
UDC 621.833
GB 3480—83
本标准适用于钢、铸铁制造的，基本齿廓符合GB1356一78的内、外啮合直齿，斜齿和人字齿圆杜齿轮传动。
本标准包括齿面接触强度和轮齿弯曲强度两种校核计算方法。本标准相对应的齿轮精度标准为JB179一83。对于采用其他精度标准的齿轮，当采用本标准的简化方法计算有关载荷系数时，则应折算成相应的精度等级。本标准是各部门和行业制订齿轮承载能力计算方法标准和规范的基础。1.2可靠性与安全系数
在设计齿轮时，不同的使用场合，对齿轮有不同的可靠性要求。齿轮工作的可靠性要求是根据其重要程度、工作要求和维修炸易等方面的因素综合考虑决定的。-般可分下述几种情况：a.齿轮设计寿命较短，对可靠性要求不高。这类齿轮多为易于更换的不重要齿轮。b：齿轮的设计寿命较长，但对可靠性要求不高。例如某些车辆低速齿轮的可靠度可以低到80%全90%。一般易于维修的农机齿轮的可靠度为90%就可以了。c，齿轮设计寿命不很长，但对可靠性要求很高。例如直升飞机主传动齿轮，不仅要求材质好，制造精度高，并月要求按设计寿命进行一定数量的试验。这种齿轮的可靠度要求大于99%，甚至高达99.99%
要求在很长的使用寿命内有较高的可靠性。例如「业蒸汽轮机和燃气轮机的传动齿轮，这种d.
齿轮的线速度高，而且要求长期连续运转及较长的维修间隔，囚此重要程度高。所以，通常要求在1010应力循环次数的设计寿命内可靠度应大F98%。又如高速轧钢机，其可常度般为99%至99.5%。考虑到让算结果和实际情况有一定偏差，为保证所要求的可靠性，必须使计算允许的承载能力有必要的安全裕量。显然，计算方法越精确，与实际情况的偏差越小，所需的安全裕量就可以越小，经济性和可带性就更加统一。
自前，可靠性理论已开始用于机械设计，并且表明只用安全系数并不反映可靠性水，但是将各设计参数作为随机变量处理，尚缺乏必要的资料。因此，本标准还是将设计参数作为确定值处理，仍然用安全系数或许用应力作为判据，而在选取安全系数时，应考虑可靠性要求。体选择安全系数时，须注意以下儿点：
a）本标准所推荐的疲劳极限（见3.13条）是在火效概率为1%时得到的。可靠度要求高时，安全系数应取人些，反之，则可取小些。如无可用的资料时，可参考附录选取。b）计算时所用的原始数据和附加变量（如制造偏差，材料及具热处理性能，润滑和载低情况等）愈接近实际，则安全系数愈可取得小些；反之则应取大些。c）不同的使用场合评定齿轮失效的准则是不同的。例如；车辆的低速齿轮般设计的应力循环数小于105，通带允许少量的塑性变形、点蚀和磨粒磨损。低速软必而的齿轮允许：定量非护展性的点国家标准局1983-0131发布
1984-01-01实施
GB3480--8S
蚀。而宝航工翼的齿轮则不允许磨损或任何表面损伤。这些都影响到安全系数的取值。d）由于断齿破坏比点蚀破坏具有更严重的后果，所以通常设计齿轮时，弯曲强度的安全系数应大丁接触强度的安全系数。
e）安全系数的具体数值，也可由设计制造部门与用户商定。1. 3系数的分类与计算顺序
本标准所用的影响系数大体可分为两类：a：出几何关系或常规确定的系数。这些系数需按所提供的公式计算。h。受多种因素影响但被独立处理的系数。这些因素虽然在一起程度上是相关的，但目前尚难作精确的定量计算。例如，修正载荷的系数KA、KK（KF）、K（Kα）以及影响许用应力的诸因素。
对影响载荷的诸系数，最理想的方法是通过精密实测或对传动系统作全面的力学分析得到，也可从,大量的现场经验来确定。这时，应对所采用方法的精确度和可靠性加以论证，并要明确其前提条件
当出「技术或经济上的原因，上述方法难以实现时，可按本标准提供的两种方法（即般方法和简化方法）来确定K，K（K）和Kα（KFa）。在对计算结果有争议时，以一般方法为准。对1要求计算精确度较高的齿轮，各个系数应优先采用一般方法或史为精确的其他方法计算。各载荷系数与其相应的端面内分度圆上切向力有关，因此要按以下顺序计算：a）用F,·KA求Kv1
b)用F,-K.-K求K(KF),
c) 用F,+K,-Kp-KH 求KHa(KFα).1.4单位制
本标准量值的单位均采用国际单位。1.5主要代号
本标准的主要代号及其意义和单位见表。表1主要代号
diidb?
di.、dt2
中心距，标准齿轮及高度变位齿轮的中心距角度变位齿轮的心距
计算齿宽
节点，系数
齿顶修量
山跑合产生的齿顶修缘量
轮齿单位齿宽总刚度均值（啮合刚度）一对轮齿的单位齿宽的最大喇度（单对齿刚度)直径
小轮、大轮的分度圆直径
小轮、大轮的齿顶圆直径
小轮、大轮的基圆直径
小轮、大轮的齿根圆直径
N/mm-um
ni、 n2
GB 3480—B3
续表1
弹性模 (杨氏模鼠）
辅助量
法面内基圆周1！的名义切向力
端面内基圆周上的名义切向力
端面内分度间周主的名义以向力内向公差
初始啮合齿问误差
跑合后的嘀合齿间误差
齿形公差
基节极限偏差
切变（弹性）模鼠
布氏硬度
落武硬度
F=9.BN时的维民硬度
F=98.1N时的维氏硬度
载荷作用于齿俩时的弯曲力臀
载荷作用于单对齿啮合区上界点时的弯曲力臂齿顶高
刀具基本齿廓齿项高
使用采数
弯屿强度让算的齿问载荷分配系数弯曲强度许算的齿问载荷分布系数接触强度计算的均间载荷分配系数接触癌应计算的齿向载荷分布系数动戟系数
模数：当幸质
法向摸数
诱导质虽
端面模数
临界转速比，指数
应力谐环次数
小轮、大轮的转速
小轮约临界转速
mm;kg/mm
min-1,rptn
min-l，rpm
YaretT
法基节
端面基节
辅助系数
单位齿宽柔度
齿根圆角参数
GB3480—83
续表1
粗糙度算术平均直
平均粗糙度
半径，分度阅半径
旁带强度的计算安全系数
弯面强度的最小安全系数
接触强度的约计算安会系数
接触强度的最小安全系数
齿厚，尺寸
危烩截面上的齿厚
小轮、大轮的名义转矩
齿数比22/211
线速度、分度圆圆周速度
单位齿宽平均载
单位齿宽最大裁荷
小轮、大轮的法向变笠系数
载荷作用于单对齿啮合区1.界点时的齿形系数载荷作用齿顶时的齿形系数
弯曲强度计算的好命系数
相对齿根表面状况系数
载尚作用十单对步呐合区上界点时的成力修证系数载荷作用于齿顶时的应方修正系数试验步轮的应力修正系数
弯曲强度计算的尺小系数
弯山强度计算的螺旋舶系数
相对齿根圆角敏感系数
弯曲强度让算的重合度系数
齿廓跑合虽
齿向跑分盘
μm·mm/N
21、2?
zvr+ y?
GB3480--B8
续表1
弹性系数
节点区域系数
润滑油系数
接触强度计算的寿命系数
双糙度系数
速度系数
齿面「作硬化系数
接触强度计算的尺小系数
接触强度计算的螺施角系数
接融强度计算的重合度系数
小轮，大轮的齿数
刹齿轮的小轮、大轮的当量齿数齿顶法向载荷作用角
尖顶端面载荷作用弟
单对齿啮合文上界点处法向载荷作用角单对齿啮个这上界点处端面载荷作用角顺法问上力租
快质端面！力角
单对齿哦合区上界点处的法问压力角单对齿啮合区,上界点处的端面1为力角法尚分度遍压力角
端面分度圆压力角
端面啮台鱼
分度圆螺旋角
基阅骤旋用
单对大呐全区上界点处的螺放角辅助角
瑞面重合度
纵向重合度
总重合度
润沿油动力度
小轮、大轮的转动惯毕
润滑油运动粘度
液桑比
\，rad
\，rad
\，rad
\，Tad
\, tad
a, rad
。,rad
kg·mm
mm2/s (cSt)
2基本计算公式
2.1齿面接触强度计算
GB 3480—83
续表1
基本齿条齿顶圆角半经
危险截面处齿根圆角半径
抗拉仲操度
计算齿摄应力
计算齿根应力基本倍
许用齿根应力
试验齿轮的弯曲疲芳极限
计算接触应力
计算接融应力基本值
许用接触应力
试验齿轮的接触疲芳被限
kg/mm3
赫兹应力是影响齿而接触应力的主要因素，但不是唯，的因素。例如滑动的方向和人小，齿面间润滑状态等对接触应力都有影响。本标准将修正后的赫兹应力作为计算接触应力。考虑到使用条件，要求及尺寸的不同，本标准将修正后的试件接触疲劳极限作为许用接触应力。2.1.1强度条件
齿轮节圆处的计算接触应力*应不大」其许用接触应力P：即：CHOHH
或接触强度的计算安全系数S应不小十接触强度的最/安全系数SHmin，即：Sh SHmin
上述两式中：（，
齿轮的计算接触应力，N/mm2，见2.1.2款；齿轮的许用接触应小，N/mm2，见2.1.3款：接触强度的计算安会系数，见2.1.4款，SHmt
接触独度的最小安全系数，见1.2条，2.1.2计算接触应力
火轮节烟处的计算接触应力H按下式确定：UH =aHo *VKA·Ky ·KHBKHa
式：K，-
使用系数，见3.2条；
动载系数，见3.3条；
接触强度计算的齿间载荷分布系数，见3.4条；接触强度计算的间载荷分配系数，见3.5条；*对下齿数720的灼轮，如需更精确非计算按触虽度时，可按单对齿张合区下界点处计算接触应力。(1)
（2）
计算接触应力的基本值。
GB3480—83
Cho =Zh-Ze -Z.-Z.
端面内分度圆[的名义切向力，见3.1条：F
工作齿宽，mm，指一对齿轮中的较小齿宽d，一小齿轮分度圆直径，mm
齿数比，#=22/21，21、22分别为小轮和人轮的齿数；ZH—节点区域系数，见3.7条：
一弹性系数，N/mm2，叫3.8条，z
一重合度系数，见3.11.1款，
一螺旋角系数，见3.12.1款。
式（4）中的“+”号用于外啮合传动，“=”号用于内啮合传动。2.1.3许用接触应力HP
许用接触应力对人、小齿轮应分别计算。_'Hm-Z#.Z, -2v-Zr ·Zw·Zx
武：（HLim
试验齿轮的接触疲劳极限，NV/mm2，见3.13.1款；接触强度的最小安金系数，见1.2条！接触强度计算的寿命系数，见3.14，1款：润滑油系数，见3.15.1款，
速度系数，见3.15.2款，
粗糙度系数，见3.15.3款：
工作硬化系数，见3.16条：
（5）
接触强度计算的尺系数，在根据零件大小选材适当，且热处理和硬化层深度选择合理时，-般取Zx=1。
2.1. 4接触强度的计算安全系数ShSH = SHLin ZN-
Z -Zy-Z-Zw-7
K.K-KHRKHa
式（6）有关符号的说明见2.1.2及2.1.3款。不同使用场合下对安全系数的考虑参见1.2条。2.2轮齿弯曲强度计算
准为判据的齿根应力，原则上可用任何适宜的方法（如有限元法，积分法，保角变换法）或实际测显（如光弹测量、应变测母）来确定。在考虑了同时齿合的各对轮齿间载荷分配后，用上述方法之来确定产生最大齿根应力的载荷作用信置及其相应的最大齿根应力是较理想的方法。本标准以载荷作用侧的齿率根部的最大拉应力作为名义弯曲应力，并经相应的系数修正后作为计算齿应。
考虑到使用条件、要求及尺寸的不同，本标准将修正后的试件弯曲疲芳极限作为许用齿根应力。2.2.1强度条件
计算齿根应力应不大」许用齿根应力，即：nopp
或弯耐强度的计算安全系数S,应不小于弯啪强度的最小安全系数SFmin，即：(7)
上述两式中：0
GB3480—83
Sp>Spmin
-齿轮的计算齿根应力，N/mm2，见2.2.2款；-齿轮的许用齿根应力，N/mm2，见2.2.3款弯曲强度的计算安全系数，见2.2.4款，弯曲强度的最小安全系数，见1.2条。2.2.2计算齿根应力G
计算齿根应力由下式确定：
式中：K.，K见2.1.2款说明
OF =0Fo-KA-Ky-K.
弯曲强度计算的齿向载荷分布系数，见3.4条，弯曲强度计算的齿间载荷分配系数，见3.5条，(8)
齿根应力的基本值，N/mm2，对于大，小齿轮应分别确定。CFO
本标准提供下列两种确定齿根应力基本值αF。的计算方法。对于i计算精确度要求较高的齿轮，应优先采用方法一。在对计算结果有争议时，以方法一为准。。方法一，本祛是以载荷作用丁单对齿啮合区上界点为基础进行计算的*。齿根应力基本值可按下式确定：
f-Ye-YsY
式中: F.
端面内分度圆上的名义切向力，N，-工作齿宽，mm。若大、小齿轮宽度不同时，最多把窄齿轮的齿宽加上一个模数作为宽齿轮的工作齿：
m，--法向模数，mm
载荷作用于单对齿啮合区上界点时的齿形系数，见3.9.1款，载荷作用于单对齿啮合区上界点时的应力修正系数，见3.10.1款螺旋角系数，见3.12.2款。
b，方法二：本法是以载荷作用于齿顶对基础进行计算的，仅适用于e。2的齿轮传动。齿根应力基本值可按下式确定：
式中：YFu
--Yea-Ys&-Yg-Ye
载荷作用下齿顶时的齿形系数，见3.9.2款，载荷作用于齿顶时的应力修正系数，见3.10.2款；弯曲强度计算的重合度系数，见3.11.2款，F，、b、m，和Y的意义间式（10）的说明。2.2.3许用齿根应力FF
大、小齿轮的许用齿根应力要分别确定。在采用以试验齿轮的强度为依据所得到的数据时，其诈用齿根应力可按下式确定。**
*对于2<。3的高情度齿轮亦可用式（10）计算，不过此时应以双对齿啮合区下界点作为载简作用点。结果偏安全。
**齿根许用应力也可用带缺口试样成光滑试样的试验结果来确达，其方法可参考1SO/DP6336/山一1980。：OFLm
Ypreit
GB3480—83
SLin Y's YNE Yoret -YRI Yx
试验齿轮的齿根弯曲疲劳极限，N/mm2，见3.13.2款；试验齿轮的应方修正系数，如用本标准所给FLm值计算时，YsT=2.0；弯曲强度计算的寿命系数，见3.14.2款弯曲强度的最小安全系数，见1.2条；相对齿根圆角敏感系数，见3.17条：相对齿根表面状况系数，见3.18条，弯曲强度计算的尺寸系数，见3.19条。弯曲强度的计算安全系数S
Sp - Seuin Yst utYaro Yrr YxK.-Kv·KF-Kra
式4符号的说明见2.2.2款及2.2.3款。不同使用场合对安全系数的考虑参见1.2条。8载荷、有关系数及疲劳极限
3.1名义切向力F
名义切向力作用于端面内并切于分度圆，且由齿轮副传递的名义功率确定。名义切向力可按下式计算：
F=2000·T
式中：d齿轮分度圆直径，mm;
T--名义转矩，N·m。
当传递的名义功率P以kW计时，
T-9549
当传递的名义功率P以PS计附，
T= 7024
-齿轮转速，min1
3.2使用系数K
(13)）
·(16)
使用系数K。是考虑由于啮合外部因素引起的动力过载影响的系数。这种过载取决于原动机和从动机的特性，质量比，联轴器类型以及运行状态。如有可能，使用系数应通过精密测量或对传动系统的全面分析来确定。当.上述方法不能实现时，可参表2查取。
原动机工作
特性及其示例
均匀稳
娅电动机、蒸轮机bZxz.net
轻微服动
如多缸内燃机
中车振动
如单缸内机
GB 3480--88
表2减速齿轮装置的使用系数K。从动机械工作特性及其示例
均封稳
如发电机、皮带输送机、
板式输送机、螺旋输送机、轻
型升降机。电葫芦、机床进给
机构、通风机、透鼓风机、
透压缩机，均匀密度材料搅
等振动
如机床主传动、重型升降
严重冲击
如冲床、剪床、橡胶压轧
机、起重机回转机构、矿山通机、轧机、偿掘机、重型离心风机、非均匀密度材料搅拌机、机、重型进料泵、旋转钻机、多虹柱察泵、进料泵
：①表中数值仅适用」在非共振速度区运转的齿轮装置。②对于增速传动，根据经验建议取上表值的1.1。@当外部机械与齿轮装置之间有挠性连接时，通常K。值可适当减小。3.3动载系数K
压坏机、挖施机
1.75或更大
2.00或更大
2.25或更人
动载系数K，是考虑大、小齿轮啮合报动产生的内部附加动载荷影响的系数。K，定义为实际齿轮副啮合时的最大作用力和纯出外加载荷所产生的相应作用力之比值。影响动载系数的主要因索有：
由基节和齿形误差产生的传动误差a.
大、小齿轮的质（转动惯量），啮含刚度，特别是在轮齿合循环中的刚度变化；c.
考虑了K后的切向力的大小。
其他的影响因素还有：
润滑情况；
齿轮系统的阻尼特性；
轴及轴承的刚度;
承载齿面上的接触情况。
如能通过实测或对所有影响因素作全面的动力学分析来确定包括内部动载荷在内的最大切向载荷则可取K，等于1；但此时需对所采用方法的精度和可常性加以论证，并明确给出前提条件。在上述的要求难以实现时，可用本标准提供的下述方法计算动载系数。该方法的力学模型为：将人、小齿轮的质量转化到啮合线上，并出弹簧联结所形成的弹性振动系统。弹簧的刚度即为轮齿啮合度。啮合中的阻尼取为-一个名义平均值，忽略滞后现象和轴承，联轴器等附加阻尼因素。也忽略了轴、轴承和箱体变形的影响。出于夫考虑上述各种附加阻尼，除在主振区外，按本法求得的K值通常比实际的略人一些。
一毅方法
GB3480—83
确定K的i算式列丁3.3.1.2项内，为「使用这些公式，需首先确定临界转速比N。$.3.1.1临界转速比N
简化了的齿轮啮合振动模型存在一个临界转速ne，。小齿轮的运行转速n,与临界转速，的比值N称为临界转速比，即
临界转速n，可按式（18）计算，或由图1查取：ne
武中：2
小轮齿数：
30·103
元·2
-轮齿啮合刚度，N/mm·μm，见3.6条，诱导质量，kg/mm。
HEi(min-1)
图1求钢质齿轮（小齿轮为整体结构）的临界转速e的线图500
GB3480—88
其中ml、m2分别表示小轮及大轮转化到啮合线上的单位齿宽当量质量，kg/mm。m
一必宽，mm，这里应取各自的实际尺寸：式中，h—
r和rb2
③，科，
-小轮及大轮基圆半径，mm，
小轮及大轮的转动惯量，kg·mm2。对般传动，齿轮的诱导质量可近似按下式计算；mred-号·C
式中o
材料密度，kg/mm\；
基圆直径，mm；
一乎均直径，mm，d
-(d, +d+)
（对整体结构的齿轮，可取9=0）D,—轮缘内腔直径，mm。
式（22）各代号的脚标1、2分别表示小轮和大轮。上述各直径的含义参看图2。
图2齿轮各直径
(1-g,)+p2-u2
对于行星传动和其他较特殊的齿轮，如小齿轮的平均直径接近其轴径，两刚性联接的同轴齿轮，两个小轮驱动一个大轮等，其诱导质基可分别按表3或表4中的公式近似计算。
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