【国家标准(GB)】 十二平均律的频率与音分的计算

ICS97.200.20
中华人民共和国国家标准
GB/T23146-2008
十二平均律的频率与音分的计算Calculation of frequency of twelve-tone equal temperamentand cent2008-12-30发布
中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局中国国家标准花管理委员会
2009-09-01实施
本标准的附录A为规范性附录。
本标准由中国轻工业联合会提出。前言
本标准由全国乐器标准化技术委员会归口。GB/T23146-2008
本标准由宁波森隆乐器股份有限公司、北京乐器研究所、全国乐器标准化中心、上海超拨钢琴有限公司起草。
本标准主要起草人：罗建峰、张振启、王伟、孙朝平、高和。H
1范围
十二平均律的频率与音分的计算本标准规定了十二平均律的频率与音分计算及换算的方法。本标准可用于乐器设计、制造及乐器调律。2规范性引用文件
GB/T23146-2008
下列文件中的条款通过本标准的引用而成为本标准的条款。凡是注日期的引用文件，其随后所有的修改单（不包括勘误的内容)或修订版均不适用于本标准，然而，歧励根据本标准达成协议的各方研究是否可使用这些文件的最新版本。凡是不注日期的引用文件，其最新版本适用于本标准。GB/T3451标准调音频率
3要求
3.1十二平均律是将一个八度音程即2倍频率之间等分为12个音级，每两个相邻音级的频率比为：32，（约等于1.059463)；每两个相邻音级相差100音分。3.2以小字一组a为标准音，应符合GB/T3451规定的要求。3.3十二平均律音列顺序见表1。表1
十二平均律音列顺序表
大字2组
顺序号音名
大字1组
顺序号音名
大字组
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小字组
顺序母
音列中各音名与对应频率的换算3.4.1
由音名演算对应的频率，见式(1）式中：
小字1组
顺序母
小字2组
顺序母音名
f,=27.5×2
小字3组
顺序号
小字4组
顺序号
顺序号
（1）
n一一音在音列中的位置。整数位为各音名对应顾序号，小数位为音分值。其小数位第一位为音1
GB/T23146—2008
分值的十位，小数第二位为音分值的个位，小数第三位四舍五人；f.音列中n的频率值。
注；若当音列中的音名在A，音的下方时，其顺序号n从0开始顺序取负数，如\Gz的顺序号n=0、Gz的顺序号n=-1、\F的顺序号n=2、F，的顺序号n=—3.。示例，计算\g音的频率值。
将\g的顺序号n=60代人式(1)中于，=27.5×2%~830.6094得，\g2音的额率值约为830.61Hz。3.4.2由频率演算对应的音名，见式(2）n12 ×1og 21.5
注；由于式中计算结果用于音名辆顺序号，所以这望计算得到的数值应将小数位四舍五人取整数。示例；查找频率为123.47Hz的音名将频率值代人式中，n=12及
根据计算结果可在表1/数
3.5频率与音分的换算
3.5.1由音分换算频
/log2+1=25.999884+1~27
实系号查找对应的音名为大字组-B3.5.1.1与音名相分数的频率
计算方法：先将音名顺序号与所相差的音分值加减组合得出几值后，使用式任)计算示例1，计算比“记氮起音分的频率值，查表1得\c的机为1,将其与相整音分数0.32加减组合后=41-0.32=40.68将n=40.68代养中：
,=27. 5×21E.5 ×24f ~272 06] 3得出，比\c低3@分的频率值约为272.1Hz示例2，计算比高2音分的频辨值。查表1得”c*的赚序品41，将其与相差音分数0.32加减组合后：n=41+0.32=41.32将n=41.32代人靶
5,=27.5×2\
2~282.3537
得出：比\c高32前分的额率值约为282.35Hz。3.5.1.2与频率相差意分数的频率·（2)
计算方法：先使用式&出该频率在音列中的位置，即n值，再与相差的音分数相加减，然后使用式(1)计算。
示例1：计算比频率f.=443高2音分的频率值。将F.=443代人式(2)中：
n=12×log27.5
/log2+149.1176，用49.1176加上比443Hz高12分的值，则：n=49.1176+0.12=49.2376
再将 n=49.237 6代人式(1)计算：f,=27.5×24-——446. 080 3得出：比f.=443Hz商12音分的频率值为446.08Hz.示例2：计算比频率f.=443Hz低12音分的额率值。将于.=443代人式(2)中：
n=12×log27.5/
/log2+1=49.1176，用49.1176加上比443Hz低12音分的值，则：n49.11760.12=48.9976
再将 nm48.997 6代人式(1)计算：f.=27.5×2热一439. 939 01得出：比f.=443Hz高12音分的频率值为439.94Hz。2
3.5.2由频率换算音分
两频率之间相差的音分数
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计算方法：先使用式(2)分别计算出两个率在音列中的位n值，再将两个n值相加减后乘以100并保留到整数位。
示例：计算额率447Hz与442Hz之间相差的音分数。先将447和442分别代人式(2)中：447
=12X1o /log2+49273 255
nz=12×10o827.5/
/log2+1=49.078513
然后（n—nz）)×100=(49.273255-49.078513)×100=19.4742得出：频率447Hz与442Hz之间相差19音分。注：在音列中任意两频率之间相差的音分值都可用上述方法计算。3
32.72234.66836.72938.91341-22743.67946.27649.02851.94332.741
55841.275
34.70836.772138.
72836.793
43-729
F465330-
61,629
64,431
：822
80,618
82,074
108,42
114,34
115,00
130,44
184,78
231,61
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