【国家标准(GB)】 老化试验数据统计分析导则 建立在正态分布的试验结果的平均值基础上的方法

TS29.035.99
华人民共和国国家标准
GB/T 21223—2007/IEC:60493-1:1974老化试验数据统计分析导则
建立在正态分布的试验结果的
平均值基础上的方法
Guidc for thc statistical analysis of agcing test data-Methods based on mean valucs of normalemcnt distribuled lest resulls(IEC 60493-1:1974,I)T)
2007-12-03发布
中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局中国国家标准化管理委员会
2008-05-20实施
GB/T 21223—2007/IFC:60493-1:1974本标准等间关用1以02031：174老化试验数据统详办析导则『第1部分：津在正态分布的试
验结果的平均值基础上方法文版），为负恢用.本标准与1EC602931：14相比做了下死编部改，副除了国际孙消的“前言”和“引增血了篇2章“现范件引而文件\中的了川标准一划除了IEC604931:1574中附录A,兵附录A的内容是引H的数川统万IFi的奖义察考文献、这些内容都是些其础的数玛统计理论，尤须杏阅英文参义献将其除录转为个格滞的降录A，
本标阵哟附录A 为资料性附录,
本标座山中国电工业协会提出
本标泽中全目心气绝缘材料与绝缘察统评定你准化技术委员会（SAC/（：3℃1)们I本标泽妄超草单位：件林电器科学研究所本标滩主发起人，于是奖、
本标准为首次却定。
1范局
GB/T 21223—2007/IFC: 60493-1:1974老化试验数据统计分析导则
建立在正态分布的试验结果的
平均值基础上的方法
导则给出了儿于老化点验结朵的分所和评楚统计方法。它他抵建文在正态分所的减验结不的平均位些础下数的表示方法、这些方法只市在试验数据遵从数学和物埋学定律的特定假设时小是方效的。卒导则还给出了美」集些假设的些行效的统检蓝方法。老化试验数洛统计分所还他含另外·些统计方法，例如建议在下列础上的方法：试验结果的图解法评定；
试验结果的口可俏达;
裁藏数滑法；免费标准bzxz.net
极使统汁法，
2规范性引用文件
下死文件中的条通过本标的引用而成为卒标准的条款，凡是注口期的与出文件·其随后所有内修改单（不活却误的内容)或修订版不适于木标准，然而敲刷恨据个标准达成协议的各方们究是三改而这些文件的最新版本，凡是不：奶的孔正文件：其最版本适厂十不偿GB/=11026.32006电气绝缘材料：耐热性第3部分：计算耐热特征参数的规程(: 50216 3:20e2.1r
3概送
倍计者化性能的方泌招述十特定的试验灿栏中或者包括在等定竞(例如温度、车射、尚部放心)应下的各神老化沉验现释的，般性文件巾，在很彩情况下我定不同老化应小下的术顶杜能与化时间的函效关系,并且找山每个芯化应下到达选定终点你的破坏讨问。这补破以时问一一老化应方关系图可川来获得暴露在晚楚应方下的质类样品破环时间的估计位，或者决得束规定时间内将引起玻坏的后计虚力位，根据支驼老化行为的物埋和化学规律，常可引号出这详的假设，即在固定的老化虚小下，被考核的性能利老化时叫芝问战各性能的某数学冰数（例如平方根或对数)利考化时问芝问存在毁性关系。布破环时间州老化虚力之可或者这些学兰的数学离数之间也可能在线性关系本与则4.了所述的方法适H于存在这种线性关系的说、该热芯化为例说明了这类方。在一个简单化学反应过程的情说下，认根设下降趋势服从阿伦尼乌新（Ar-eni~）定伴，即破环时问的对数是热动力学泻度衡数的线性函数在这相悄况下用这种方法计算的数字率例，在GB/=11026.32C05户给±应该指出已有些许算朽程序川于很多步骤的算（如算平的忙、方差、问门煞数）心能很容易地建文完整的计笋机析序
本与则介绍的这此方法在绝人多数统计学欲科书中部有介绍，：在果些情况下，以术近“终点“用来少替比处的\破环”,以“命问\用来苔“破孙时”，为免与实阿GR/T 21223—2007/IFC: 60493-1:1974设备的“泌用命“机混案，木文予深用“券命“这个术语后合运的。在有些情视下.证试鉴结果的这些计筑可以川图繁法代替，然精确度举境，但较易实。4统计方法
4. 1 统计分布及其参数
随机变量X的分布而十下列分布两数描述：Fta)
式中，)尺时的概率，由变到1是的遗增的。如不是的续除数，则共概率率度为：
分布可以用一些参数来表征,共中最而安的参数是：平购值：
一接下式求取：
方差：
(r)dr —t.
( a)*(r)dr
只值肥分布分友“等分，所以总体中的平效是X：支果该分币对称十，则一方差的平方根称为标准差：
4.2参数的估计
从总体中随机最中个独立试样沟成一个样品，就川以获得总体参数(见1.\的估凸举品个别值的平均被当作总保平均宜的估计值（死式(3)).为：武中：
a.一群品个伏-1.2…n）
妇果接数估的人小的递增顺序排刻准品个别估：.r
则样而的中值(当是市数时即中间值当\是偶数的是最接近止亡两个数使的平均值)总体广河的估作。按式(1)得
（为数）或
意体方章阅信计估(公式())为样品的方准：)
—1一，称作s的凹山度：
4. 3显著性检验
号，（n足偶效）
nE—(2)
（8）
当对个息体参数。内点值口经给定假设，则可以儿统计险验法对该假设逆行检鉴，即把比参数的2
GB/T 21223—2007/IFC 60493-1:1974个学品估e，与喂设估逆行比较：把估计仙e川能山现的范分为二部分、一部分包个在这个假设的艮小概率值范旧和于如乐假设成立，在该范有内得：的总概率为（例如为9）见部分包含在这个假没的最大媒卒俏范函内，刘成的模率为1一α称最小概率估范百为云弃范再·如示品的估计值落在该范『内，则发云弃该假设。称另一个范了为可接受范围,如果样而的估计值格在该范围内：则该假设被接受：这就意味若，如果假设是正确的·受假设作出正决定的概率是1一例如界）去齐设（尽管共正确)作出钙设决言的技率是（例女5)：
诈出接受变去介假设的以定被称作显若性水平“冷龄。4.4置信界限
总本参数值也称作点估计)支给出了参数值的最伴估计,但术涉改该位三能产生的不确差性为此·认计荒置信界限。
从样品侣计可以中有种情魂下界限”：在指概率（胃信友)为一α时·动之间包含若参数的真俏。此处·或茗一一一十，都是叫能的：这就意味若，在狒率为1（1）（例如)的情况下：到之门确实包命有实：而在率为100（刚妇的悄沉下，就不含真s。
置信界表可以是双侧的也可以是单们的双例(一)置倍养服1分别是互倍度为(一)附低于于，的两个值,在它们之间也李若其实值e：
下侧:一信界限是信度为(一)时的(丁的)一个俏,它也比真实有小(在汶神情况下，一）
上单侧)信界限是置信度为（)的（」的）个，它也比真实值大（在这种况下—>,
4.5分布类型
4.5.1正态分布
正李分布（Gaxsian>义为：
(x$)\/2g:
川，定的平均信动左举完全也丧往该分布标准的正态分布式为：
戎中：
对应的分布函数F)制成表
-6 12
按而态芬布的个试样红成一个样品，孩样动的平俏上本身是而态分布的一个随机变量，平均但。一.方差一。.其对应的标准化变量为：7—5
4.5.2↑分布
-( 3 )
妇果不中道上态分布的点实方供，可以用从式（9)求出的样品右计化。代哲内们标准化的尝品变用为：
GR/T21223—2007/IEC:60493-1:1974n
这个变量的分布称作1分布(或称学牛分布).并三它与参数一一1(的户「度数)有关。对不同产估的分布二制成表。
4.6方差相等性检驹
4.6.1假定
下述为差相等性检验的其础是假定用求算方差的实法俏其有独性，并接而态布构成随权样品：
4.6.2F(Fisher)检验
为「检验是否有理止认为，以为个不向样品中测得的为个并品与关是间一理论差的估『俏,诺安许算下面的检验变量
（15)
检验的慢设是：和是同个埋论差的估计值当检验的喂设的对立而是省人丁时;肥筑I与表(;产程进行较、表似与选择的品性水平（见1.3),以分别利分「分的片中度值子利子关，果，产）也就是根据显荠性水叫以接受检验的假设：妇果认为方举量和品肉者尼同个功论方的估计(即按受检监假设)·则门以计该方案的埃合估计直、
HH由度
4.6.3Hartlctt检验
为「检验是否有理止认为：从不相间的群品中分别测出的儿个栏品方差是同一理论方差的估汀：需计筑下列的检验变三：
2. 3(lgx2
武中：
34—1)
是方差的数是凹山忘为的各个样品的差1,2..…,）,而是白为
产的联合方差。
检验的假设是所有个方差都是向个理论方差的估计值。- 18)
把计算仙与表（)进行比较：如果（）则在显著性水上假设涛被定，
rilel1检验是一种近似的检验法，但件所有单个样本差、的户山度人于2的情况下，它是个很好沟近似检监泌。
妇果按受假设,则3是白差广的太有方差的联合估计仰。4.7线性回归
GB/T 21223—2007/IFC 60493-1:1974性可叮分析的目为是确是”的线性冰数。例如义一一该线最符合个独立变带”的儿个肖」矶变量“\各红实测俏之问的关系。这后性回一分析建立在最小二乘方汰基础1划在阿伦它乌方轻户，随划变基卡几个温度下几红试样上实测的破环时间的衔数，而独记心互是热动力学温度的倒数，分折的日的是我出线性函数各参数的最伴估计位(廷泛在最小乘方法垦础上）该线杜阴数衣示被坏时问的对数利热动方学温追的效之间的关系，4.7.1假定
下述线性可们分析均其磷尺彼定在以下儿点的：1,在新研弃的范山内，犯立变量士和以属变量之河的关系可以产严密址用綫性模式表示：该范他后个部测试点刊个部外推点
多.用下计算回！系数的从涡变量的各实测估是随机独立的、个实测是就有关总伪的迹朽样品的各试详上改得的。
3，独变号的流号差可以忽略不计·新以可以假完…值是准确的已划数：诈H可以假定：在一约定的：化内，全部实测值对应的，伴是一效的，4.在线性假设1.的泄围内，从属变！是止态芬布的：.在线性范内，从质变用的方兰对独立变呆”的户行值都微的。用这些假定个勃检出数据的小差。在一些情说下这种遍差可能是不重的，而在另外一些情况下，它们却其右丘以导出错误结诊的他险。为广探讨认识和修正偏离假设的方法·以受为了对本措导给出的各方法进行出！泛的时论，使旨以参考专业书籍,并所取统计学专家的意见。关于线杜假设1以接4.7.3介绍的力法,和4.3.2的I检验法进行检验。线性检验的特点是：双测估越多，通常得到正实非然性概率的显者的F估的可能性越人。这是因为信烈人，试验可检测的结性的俯小。在小筑不安的场台就行中案和低的估显者性水性）要考重指出从统「学观点.许算出的凹线受程述「实独俏范内的义和！之问的关系.几线险验议适而十这个范围但卡,在整个研究的范围：上中也括外准点利这些点的置信界线部个部建在线性很设的甚上，而划这种很设是不能用效评的方法进行签验的，而且·在突测们范了内用线性检验法检验不山的诚小线性谧差可能在外准范封内形成大的益异，对线性叮山线的喂设常带可该行更精细的同叮守实第5项假定-:以用a=tlett检验达计行检验（1.6.3)女果方差不是常数·而长与独这李兰”哟凹灿丽数成比例，则对这付数洛进行修正的线性同归分析星．能的
4.7.2回归系数
线方程（1.7)下：
同归系激和按下确楚：
及一年一
2n.cr.-3)
（ 21)
GR/T 21223—2007/IFC: 60493-1:1974在这此公式：
.（23)
试户，是当一（一1.2….)时第个试样的实近值,而是当一时（一1,2，)的实测欲效、
为简化评算·式（2)和式（21)川以写成硝说不同的形式：妇果（）代表实测仙。和对应的独立变量仙：以及实测伴的总数是NZta2a
战中,所有》是从1到N的总计
妇果对丁旬个，其实测估的数H等即st
则N一，因
-6 25 )
-( 29 )
在确定「口H系数α和b肖后,对虑绘定的独立变量1一X.核式(19)以许算出随机变量最可能出现的估了：
彻如.在一1/，一1og？的可伦尼与斯方程中.对应给定的热动力学湿度的数.可以我到时同的对数，书此1.以确定涩是下能的被还时门、解回归方的，宜该位为：
则可以详算出对成于头完的一俏时的是肖，就阿伦尼乌斯方程而言这就意味若龄出选定的破环时可，骂妇说h：则可砾定温度。4.7.3方差显善性检验
从固定的心值下的各组实值，一1,2，….n)按战（9)计算各组的红内方差：(5,—3)
(- 1,2.,k)
.-7 32)
式中，：n一，即山度：川式)计算而理G/T 21223—2007/IFC: 60493-1: 1974方差扫等可以用Batlett检验达（4.6.3)行检验，如果在著性水α（例如5%）1，为差元显并性差异,则按下战计算联合征计值:si
武中,N一为
接照式（1)，荒可归线上对应个，的各个丫,值：Y -+har
月此产生的方差：
式中，一为而度，
然性检验
妊果5.显者池人于，删说期用然该线的为差人于各组样品内部的方差,因而义须天率关下和之间存在线性关系的假设。把凹山度为(一2.N一)的检验变量 F一差/和显节性水平,例如5为的表值F过比较（见1. .)
果在预定的见样性水平上F值是不是显芝的.则其联合估计值计算如下：--+*-
依据28)，上式还可以与戎：
(3—y)
Eyn -Ny I b(Ney-Ewnvn)
支向（28），对新行的1值，一，则：22v -Ny' +t(Nry -n2.)
4.7.4的置信界限
对应」远定的独文变与X值,按公（)计算出值后·按下点详定的方差：(X)
Sn: rr,-
H为 N2
对称」的置信界限为：
I—.(下置信界段);1
Y-上置界限)
（38)
戎中：/2.N2可从1分布表学牛分表)中：是信求1一α例S，也就是α—，1—α2,5和自度—2的数在很多悄视下，仅要求有下置信界限：如乐这详，上置信界限是：一（下单侧严信界限)
H中,—们一N2)括一α是特定的告信水平,例如，4.7.5x的置信界限
妇果接照式（39)，二许笋出对应十羌楚丫估的估,则可计荒下列估：GR/T21223—2007/IEC:60493-1:1974tis
-h2n(r—）
N>m(--)
市一 一α2N一2)是刘靓的置信水乎（一伤，也就是1一c207.自由度A一时1分布表(学牛分布表)的丧。对称丁的置信界限是：
≤「-)(下胃信界表）
「)+(上置信界表）
共按率为1一α在该限度范山内包含有的真俏·也就是一有时的俏，在阿伦尼与所方析中,经常只要求：的上受信界限也就是识度9一1的下置信界限)。如果这的适式(40)中的t可以用对应于规定的信水平为例如9:一（1,N2)米代售,因而胃信齐限就是：
「）（上单侧告信限）
果6.兰0，则对称置信界眼的表达式一以节化为：奕和x「
H：上单侧直信养限化为：
式中的3、按式(39)求取，为：
5老化试验结果的处理
下而这节用热器化作例子，论述多化试验结果的统计分析，轻化试验就是在心的化成倾不同的温要)下、通过测查或将查试验,乱究材科哟某项性能与讨间的关系，确定每个老化应力下的破环时门.认及确定被怀附河对各芯化应力的回！线。这个论述分为两部分。筒一部分论述采用检查试验或非破杀性测主确定试详被坏刊问的情况。第一部夺论述采川破坏性日的情说详细说这利数断分所的例题布11026.3—26c6给出。5.1非破坏性测量和检查性试验
5.1.1连续记录
妇果用频蔡扫扎或连缤池旦并记录性能的变化：就川以H接烂试验的每个试群的被坏叫间(也就是性能第次降到蹈出给定终点标准的时间）。如果试痒被连续地呆聋了检查应力下.而该检查应力值等」规定的终点标痤正，为1能记录下被坏时可，则向详可以直确定每个说样的被坏时问，在这情说下，检代应力叫能对老化产牛部分影师，若在悬化点为例如湖度)6下有：个试样。可以得到总数N->n、个怀附河
GB/T21223—2007/IFC:60493-1:1974接腾（了对怀时何或破环闻的近当阴数！一）（经带是进行线性回认芯化应方或底为的某泛数一（的（在热老化试验中;经采用削伦尼的斯定行,历以一1,此式é是热动力学法度引为独立变氧
把一（代人4.7.5各公式中，从回叫线以计荒山化该及对应于浣是1仰的信界表。然后：扇用函数一产（心可以得讨刘成的估和它的留信界表5.1.2周期性检查试验或测量
在采出周期性检查试验时·预定的时门..··…下对试举进行试验·到破坏发牛时为图1）。如果被坏发牛在时间，上，则该试样的被坏周间,为：-+h-
也就是说.忘发生被坏的那个时问和最后次追过受查试验的那个时间的平均宜当采用周期性非被坏测左时.可以奖似地确定每个试痒的破还时间，即它是第·欧测出过终点标消的邪个时问利紧接该次的上欲测甲时间沟平跨，妇此获得N一≥、个破坏时可；熟后接5.1.1介绍的方法对这些破环时问进行分析。这点是重安的·邸各次试验之问为时问问丽应适当的猛，以使包个者化应力下的各个破环时可将分布在儿个时可问扇单。夺则，H标浑偏兰和百信限的碰烂游会是常不踏确的，在末些情况下性破坏性泄虽对进行史正确的测口破不时问是利的。这可以川绘泌米做。在性能对时问，或者这些变量沟近当晰效：（），（)的图纸上，可对有个战详作出晟符合测点山
一以川晟小一乘方泌后出适合的山线：然后从这心线与终点标准古线的交点浅出各个破坏时5.2破坏性测量
当被考核性能的测至君要破坏试详《例如气强支测>时，就个能采三1的方法。因为在每个试样上！能狱得个测试估。
在这种情说下，把各个测试绘在性能”对时可，的图纸上，通过终点标浑线与应力，下晟符台所有测试点为邪根心线均交点，可以确其个者化应力下的破坏讨间，见图。适当均时间函效一（动性能效一）常常可该把不同老化应下性能一时可山结转变为直线，范图3
叫作图泌可以作出适合的山线或各晟小二渠方泌可以作中适台的而毁。在和乏问布线性关系的情况下·接照+7.？介绍的※和“十求解呵归方程”「的系数。从终点格准结与性能一时问Ⅱ线的交点,确定出各个应力0下的个破坏时可估，1,，我：这些点绘在时间虚力度）图纸上，“详毫适当数！一！和一（）之问的回归线，彻如：如4所违阅在司之问存在结性关烹。户于对应于有个值！有个或信:所以不能接7.介绍为方法逆行线性检验·因此必须把该线的方当作自户支仅为一2的估计值：布这卵情况下，将会导致当克的否信靠限假楚在成力以下，各个鼠样的性能一时问而线与上述获得为而綫扎行·准代表整点标消线与上速而的点附近可张得各纠样品内！方，的个落估订估。从惑：一图的各洲点点例妞从晟非近交点的个泄中时可上的各测试点，分别行上述川线的各条Ⅱ线，川且把这些曲线与终点标准卢綫的交点否作各个试举的被坏对门1图3，就叫接1.7的序法逃行汇算但是，必领者指中：川这种左泌得到的！是方差的症略估计值因而计克也！是近似的，GR/T 21223-—2007/IFC: 60493-1:1974式样
0六破示
应Q.下减样的破坏时而的确定
检查性试验
应; Q.下 N.试样的破以时而的确定图 2 性能的破坏性测量
吋\…
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