【国家标准(GB)】 数据的统计处理和解释 在成对观测值情形下两个均值的比较

中华人民共和国国家标准
数据的统计处理和解释
在成对观测值情形下两个均值的比较Statistical interpretation of dateConparison of two means In thecase of paired observatiuns
UDC 519.28
GB 336182
本标准规定了成对观测值之差的总体均值与零或者其它预先指定的俏相比较的片法，对两个县有某种特性的观划值X；和Y，如果是在如下情形获得，则称它们是成对观测体：a。 取自同一总体的同一个体，但观测条件术同(例如：一而品的两种不尚分析方法贴果的比较）。
b，两个不同的个体，除了「检验所涉及的系统差异外，其化所有方面都相似（例如：播种两种不同品种的种子的两块相邻土地的产量）必须注意，在情形中,检验的功效依赖于如下的假设是否正确：在成对的个体之间，除了所检验的系统差异外，不存在其它的系统差异。本标准系参多国际标准ISO3301《数据的统计解释在成对观测催情形下两个均值的比较》（1975年第一版）制订的。
1应用的范围
这个法可用来确定两种处理问的差异。在这种借形，是第一种处理的第个观测值，是范一种处理的第i个观测值，这两个姚测结果系列是不独立的。术语“处理”应该理解为广义的。例如：所比较的两种处理可以是两种检验方法，台仪器或者个实验室，以使发现两种处理之间的可能的系统误差。用同样的试验材料相继进行的两种处理可能任影响，获得的值与次有关。优良的试验设计应该能消除这种偏倚。另外，也可用于议有个处理的情形，它的效应可以与无处理时相比较，这种比较的期的是确楚该处理的激成2应用的条件
如果满足下列两个条件，则这个方法能够有效地应用：a，差d，X-的系例春件独立随机李举系列bd:的分布是正态分布或近似正态分布，如果的分布偏离正态，则当样本大小充分大时，所述的方法仍然有效，端离正态越大，需要的样本大小也越止。然后，即使在特殊的情形，样本大小为100，对下大部分的实际成用是足够的，国家标准局1982-12-30发布
1984-01-01实施
各类标准行业资科免费下载3计算公式表
所研究的问题
试验务件…·
统计须目
样本太小
观测值的和：
EXi=ZY,=
差的和：
差的平方和，
给定值：
自由度
显著性水平，
双侧情膨，
GB3861-82
a-(X-)
Ai- [ti-aivi'? -
d,= [ti-a?2(v)ivn.
若—α-d,IA.
则拒绝差的总体均值 口等于d,的慢设。曲侧情形：
a.若dde-A
则拒绝举的总体均值D至少等于d,的假设，b.若d>d,+A,
则拒绝差的总体均值心至多等于d的假设。注：（。（v)是自出度为v的变量的(1-a）分位数。tz(）‘的值在表中给出。
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意6182
比值ti-a()/n
双侧情形
单例情形
0, 823
.0.410
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GB 8861--82
例：下表中的数据是为了确定在内燃机中使用不同的金属轴瓦时，转轴的平均魔损率是否不同而收集的。
：在给定时间后的转轴磨损
技术特性
统计项H
群本小
观测值的和：
I = 86h.68
, = 54. 36
差的和
Ed, = 27 1.32
差的方和
165,10
Z d - 12 399.975 2
给定值：
显著性成：
钻果：
总体均值D给定值考的比较
双侧情彩：
白色金属
单位：0.001毫米
d,=X,-Y
1868.68 591.361- 30.48
L12 399.9752
= 501. 837 7
0 = , 501.837 7 = 22.468 6
A4, = 1.118 ×22.4686
- 25. 139 8
在晟著性水1端下，拒绝两种金属轴瓦磨损率相等的这个假设想耀
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种龍钜
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4第Ⅱ类错误
GB 3361--82
当原假设正确时，拒绝此假设的概率至多等于显善性水平。当原假设正确时，拒绝此假设称为犯第I类错误。因此，α限定了犯这类错误的风险。另一方面，可能犯第Ⅱ类错误，即原假设不正确时接受此假设。当原假设不正确时，拒绝它的概率1一β称为检验的切效。因此，犯第IⅡI类错误的概率为。当已知样本大小Ⅱ和犯第I类错误的概率时，犯第Ⅱ类错误的概率不仅依輪于差d，二X，Y,的总体均值D（对于D，可假定不同的备择假设），而且依赖于这些差的标准差。。此标准差一般是未知的，当 Ⅱ小时，样本仅提供一个祖劣的帖计。其结巢使得，确定犯第Ⅱ类鳍误的概率的上限是不可能的。
下列客图，在假设H。（D0)的单侧检验的情形，对于不同的n值以及显著性水半0.05和0.01，分别给出了检验助效 1一和总体均值除以标准差D/之间的关系。[-8 1.00
图1单样本捡验的功效（单侧）=.01从图1和图2中可得出以下结论：检验功效是由差的总体均值与标准差之比、显著性水平α和样本大小1唯一确定的。at
b.功效函数是差的总体均值的严格（递）增函数。标准摄覆网各实标准缸业资科免费下载1.
GB3861
图2单样本1检验的功效（单侧）α=0.05若D》0，α丰0和1，则功效函数仍是样本大小n和显著性水平α的严格（递）增函数。c，对于显著水半0.05和样本大小n=50，当差的真正均值超过差的1标准差的一半（即一>0.5
时，功效至少为0.95。当n=20和D/αd≥0.78时，功效也至少为0.95。附加说明：
本标准由电子工业部标准化研究所提出。本标准由电工业部标准化研究所，科学院系统科学研究所和哈尔滨工业大学共同起草。植
甜警蕴生
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