三年级数学（苏教版）《解决问题的策略》知识点梳理

一、和差倍问题

1. 和差问题

和差问题是指在已知两个数的和或差的情况下，求出这两个数的大小。常见的形式有： A. 已知和，求两数； B. 已知差，求两数。

例如： 小明和小华的年龄和是20岁，小明比小华大4岁，求小明和小华的年龄。 我们可以设小华的年龄为x，则小明的年龄为x+4，列出方程： x + (x + 4) = 20 解得x = 8， 所以，小华8岁，小明12岁。

2. 差倍问题

差倍问题是指已知两数的差和倍数关系，求两数的大小。常见的形式有： A. 两数的差是已知的，且一个数是另一个数的倍数。 例如： 一个数比另一个数大10，且是另一个数的3倍，求这两个数。 我们可以设较小的数为x，则较大的数为3x，列出方程： 3x - x = 10，解得x = 5。 所以，较小的数是5，较大的数是15。

二、乘加和乘减混合运算

1. 乘加运算

乘加运算是指在一个表达式中，先进行乘法运算，再进行加法运算。例如： 3 × 5 + 7。 我们先算乘法：3 × 5 = 15，再加7，得到15 + 7 = 22。 所以，3 × 5 + 7 = 22。

2. 乘减运算

乘减运算是指在一个表达式中，先进行乘法运算，再进行减法运算。例如： 6 × 4 - 10。 我们先算乘法：6 × 4 = 24，再减10，得到24 - 10 = 14。 所以，6 × 4 - 10 = 14。

3. 乘加、乘减混合运算

当乘法、加法、减法混合在一起时，我们要注意运算顺序。按照运算顺序规则，先算乘法，再算加法和减法。并且，乘法运算具有更高的优先级。

例如： 2 × 5 + 6 × 3 - 8。 我们先算乘法：2 × 5 = 10，6 × 3 = 18。 然后进行加减运算：10 + 18 - 8 = 20。 所以，2 × 5 + 6 × 3 - 8 = 20。

三、易错点提醒

• 和差问题中，常常容易弄混加法和减法，特别是差的问题，需要特别注意理解差和倍的含义。
• 在乘加和乘减混合运算中，一定要遵循先乘后加减的规则，避免先加减后乘的错误。
• 做差倍问题时，设未知数时需要注意，设较小的数为x，较大的数为倍数x时，方程要注意表示正确。

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