青岛版五年级数学三游三峡——小数除法知识点梳理

一、小数四则运算及法则

1. 小数加法和减法

小数的加减法和整数加减法一样，先对齐小数点后进行计算。
例子：3.45 + 2.6 = 6.05（先对齐小数点，加上0后可以直接加）

2. 小数乘法

小数乘法的关键是：将小数点忽略掉，进行整数乘法，最后根据小数点位置补上正确的小数位数。
例子：3.4 × 2 = 6.8（将3.4视为34，计算后再调整小数点）

3. 小数除法

小数除法的规则是：先将除数转化为整数，除法过程与整数除法相同，然后根据小数位数调整商的小数点。
例子：3.6 ÷ 1.2 = 3（3.6 ÷ 1.2 = 36 ÷ 12 = 3）

二、循环小数的认识与简写

1. 什么是循环小数

循环小数是指小数部分存在无限重复的数字，通常用“...”表示。
例子：1.333...表示1.3后面3无限循环，简写为1.3̅

2. 循环小数简写

循环小数可以用带小数点的分数或用省略符号“̅”表示。
例子：0.666...简写为0.6̅

3. 循环小数的比大小

比较循环小数时，先比较整数部分，再比较小数部分。
例子：0.333... < 0.4，因为0.3̅<0.4

三、除数是整数的小数除法

1. 除数是整数的小数除法

当除数是整数时，直接按照整数除法的规则来计算。
例子：4.8 ÷ 2 = 2.4（直接除，商的小数点根据被除数小数位数调整）

2. 需要补0的小数除法

当被除数的末尾没有足够的小数位时，需要补0进行计算。
例子：3.2 ÷ 0.4 = 8（可以通过补充0，使被除数变成32，再计算）

四、除数是小数的小数除法

1. 除数是小数时的处理方法

将除数化为整数，除法过程与整数除法相同，最后调整小数点的位置。
例子：4.8 ÷ 1.2 = 4（可以通过将1.2乘以10变成12，再计算）

2. 被除数和商的大小关系

在小数除法中，商的大小与被除数和除数的大小关系密切相关。
例子：6 ÷ 0.3 = 20，0.3越小，商就越大。

五、小数的连除运算

1. 小数的连除运算

小数的连除运算要逐步计算，可以将除法分解为多个步骤。
例子：6.4 ÷ 0.8 ÷ 2 = (6.4 ÷ 0.8) ÷ 2 = 8 ÷ 2 = 4

六、小数的乘除法混合运算

1. 小数的乘除法混合运算

在进行小数乘除法混合运算时，要按照运算顺序先乘后除，或先除后乘。
例子：4.5 × 2 ÷ 1.5 = (4.5 × 2) ÷ 1.5 = 9 ÷ 1.5 = 6

七、循环小数和周期性规律综合问题

1. 周期性规律的应用

在遇到周期性规律时，可以利用循环小数来求解。
例子：在一个周期性运算中，若商为0.333...，表示重复出现0.3。

八、用“四舍五入”法求商的近似数

1. 四舍五入法

四舍五入法用于将商保留到指定的小数位，最后一位小于5舍去，大于等于5进一位。
例子：5.456四舍五入到小数点后两位为5.46。

九、错中求解问题（小数除法）

1. 错误分析

遇到计算错误时，要根据题意检查计算过程中的每一步，找出哪里出现了错误。
例子：如果5.6 ÷ 0.8 = 7，这就可能是误用了错误的除法步骤。

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