【航空工业行业标准(HB)】 材料疲劳试验统计分析方法

HB_Z105-1986
中华人民共和国航空工业部部标准HB/Z112-86
材料疲劳试验统计分析方法
1986-10-01发布
中华人民共和国航空工业部
1987-01-01实施
中华人民共和国航空工业部部标准材料疲劳试验统计分析方法
HB/Z112-86
本标准适用于材料的疲劳性能试验。为了提供比较准确、可靠的数据，保证试验结果的“可比性”与“再现性”，本标准根据数理统计学原理，提出几种试验方法和数据处理方法。按一定置信度和误差要求，给出了确定最少试样个数的准则。在进行统计分析时，假定对数疲劳寿命遵循正态分布。
1 名词、术语和定义
母体（总体）一所有可能的研究对象的假想集体。1.1
1.2个体一构成母体的一个基本单元。例如某试样的对数疲劳寿命。1.3子样（样本）一从母体中抽取的一部分个体。1、4子样大小样本容量），Ⅱ一→子样所包含的个体的数目，即在相同条件下取得的一个试验组的观测值的个数。
1.5子样平均值，-—个试验组中各个观测值xi（i=1，2，，n)的平均值，，1
1.6；子样中值一如课一个试验组中的观测值为奇数，则子样中值就是所有的观测按大小顺序排列居于正中间的数值。如果观测值为偶数，则子样中值是两个居于中间数的平均筐。
1.7子样方差s2—一个试验组中各观测值x；（i=1，2，\，n）与子样平值x.之差的平方之和除以－1即
(xi-x)2
s&mi=1
1.8子样标准差（子样均方根差），S6一一子样方差的平方根，即
(xi-x)
s可作为观测数据分散性的度量，S愈大，表明数据分散性愈大。1.9子样变异系数，Cv一一子样标准差与子样平均值之比，即航空工业部1986-10-012发布
1987-01-01试行
HB/Z112-86
1.10母体平均值，u-一随着子样大小n的无限增大，子样平均值任意接近母体平均值的概率趋于1。母体平均值的无偏估计量是子样平均值。1.11母体方差，α2随着子样大小n的无限增大，子样方差任意接近母体方差的概率趋于1。母体方差的无偏估计量是子样方差。1.12母体标准差，一母体方差的平方根。对于正态母体，母体标准差的无偏估计值可由下式表示：
式中β是标准差修正系数（可由附表8查得）。(5）
1.13疲劳破坏一一在循环应力或应变作用下，试样出现一定长度的裂纹或完全断裂。1.14疲劳寿命，N一在循环应力或应变作用下，试样疲劳破坏前所经受的循环次数。对数疲劳寿命即疲劳寿命的对数值1gN。1.15应力水平—确定应力循环的一对应力分量；最大应力αmax和最小应力min，或者应力幅oa和平均应力om。当给定应力比R=omin/omax或m时，相应地应力水平分别由max或oa表示。疲劳寿命的长、短一般取决于应力水平的高低。应变水平定义放法与上述相同。
1.16P存活率的疲劳寿命，Np一在给定应力水平下，母体的P（百分数）能够超过的疲劳寿命。
1.17中值疲劳寿命，N5-具有50%存活率的疲劳寿命。母体的50%大于N503母体的50%小于N5D。
1.18安全寿命，Np-—具有较高存活率P的疲劳寿命。此时可取存活率为90%、99%、99.9%等。
1.19P存活率的对数疲劳寿命，xp（1gNp）——在给定应力水平下，母体的P（百分数）能够超过的对数疲劳寿命。当对疲劳寿命遵循正态分布时，x，由下式表示，Xp=μ+upo
式中：μ一一对数疲劳寿命母体平均值；0一一对数疲劳寿命母体标准差，up-与存活率P对应的标准正态偏量（可由附表7查得）。P存活率的对数疲劳寿命估计量x为Xp=μ +up
式中：——对数疲劳寿命母体平均值估计量；。对数疲劳寿命母体标准差估计量。(6)
1.20中值对数疲劳寿命，X50（1gN5。）一具有50%存活率的对数疲劳寿命，当对数疲劳寿命遵循正态分布时，中值对数疲劳寿命等于对数疲劳寿命母体平均值μ；2
Xs=lgNso=μ
HB/Z112-86
中值对数疲劳寿命的估计量xs。（1gNs。）等于对数疲劳寿命子样平均值。1.21疲劳强度一—疲劳破坏时，对应某一疲劳寿命的应力水平。1.22·P存活率的疫劳强度，Q一一当指定某一寿命N时，母体的P（百分数）能够超过的疲劳强度。当疲劳强度遵循正态分布时，由下式表示：=μs+upas
式中：μ，一疲劳强度母体平均值，(9)
0.一疲劳强度母体标准差
up—与存活率 P 对应的标准正态偏量。 P 存活率的疲劳强度估计量6,为Op=μs+upos
式中：μ——疲劳强度母体平均值估计量；G.疲劳强度母体标准差估计量。(10)
1.23中值疲劳强度，050一一具有50%存活率的疲劳强度。当疲劳强度遵循正态分布时，中值疲劳强度等于疫劳强度母体平均值uOo=μ，
中值疲劳强度的估计量;s为
1.24安全疲劳强度，0。-一具有较高存活率P的疲劳强度。此时，可取存活率为90%、99%、99.9%等。
1.25中值S一N曲线-一在各个应力水平下拟合中值疲劳寿命估计量并且在各个指定寿命下拟合中值疲劳强度估计最所得到的曲线，即50%存活率的应力寿命关系曲线。通常简称为S一N曲线或S一N图。作图时，寿命采用对数标尺，应力采用线性标尺，或者寿命和应力均采用对数标尺。
1.26P一S一N曲线（PS一N图）一一在各个应力水平下拟合P存活率的疲劳寿命估计量并且在各个指定寿命下拟合P存活率的疲劳强度估计量所得到的曲线，即P存活率的应力一寿命关系曲线。作图时，寿命采用对数标尺，应力采用线性标尺，或者寿命和应力均采用对数标尺。对于同条PSN曲线的每个点，其疲劳寿命的存活率与疲劳强度的存活率在数值上是等同的。
1.27疲劳极限，αa—指定“循环基数”下的中值疲劳强度估计量α50。对于SN曲线具有水平线段的材料，循环基数取10\，对于S一N曲线无水平线段的材料，循环基数取107～108。
1.28安全疲劳极限，Oap—一指定循环基数下的安全疲劳强度估计量。循环基数的选取与疲劳极限同。
2成组试验法
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成组试验法是在某-一指定应力（或应变）水平下根据一组试样的试验结果测定中值疲劳寿命或安全寿命。此法适用于中、、短寿命区，即在同一应力水平下，测得的一组试样疲劳寿命大多在10°循环范围内。
2.1中值疲劳寿命的测定
利用成组试验法测定中值疲劳寿命时，每组有效试样数不得少于三个。处理数据时，预先将各个疲劳寿命观测值均取成对数。然后分别按式（1）和（3）计算子样均值和子样标准差。观测值个数应满足下式
omaxVn≥s
当给定置信度（95%或90%）时，t，可由附表5或附表6中查出。max为误差限度，根据实际情况，8max可取1%～10%。对于一般情况8max=5%，根据变异系数s/x和给定的置信度，可由附表1或附表2直接查得所需最少观测值个数，最后，按实际所得观测值求出中值疲劳寿命。
举例：
在某一应力水平下，首先取三根试件进行疲劳试验。试验结果列于表1.中。表中还给出了对数疲劳寿命的子样平均值和子样标准差S，于是可求得变异系数：s0.155
疲劳寿命
2.73×105
1.37×105
1.65×105
s = 0.155
对数疲劳寿命
若取0max=.5%，置信度=95%，由附表1查得至少需要四个观测值，所以还必须增加试样。因此又增加一个试样进行试验，试验结果列于表2中。此时，按四个观测值重新计算，求得变异系数为
号=0.127
再由附表1可知试样个数已满足要求。因此可得出结论：将1gN5。=5.2667作为母体真值的估计量时，以95%的置信度，相对误差不超过土5%。中值疲劳寿命估计量为4
Nso= 1.85×105
疲劳寿命
2.73×105
1.37×105
1.65×105
1.89×105
2.2安全寿命的测定
HBZ112-86
$ = 0.127
数疲劳寿命
利用成组试验法测定安全寿命时，可采用解析法或作图法。也可同时使用两种方法，以资比较。
2.2.1测定安全寿命的解析法
每组有效试样数不得少于6个，处理数据时，预先将各个疲劳寿命观测值均取成对数（表3）。具体步骤见下列各项。表3
疲劳寿命
1.60.×105
1.54×105
1.35×105
1.38×105
1.40×105
1.24×105
1.47×105
1.34×105
1.66×10g
1.81×105
对数疲劳寿命
x=IgNi
2.2.1.1计算子样平均值
HBZ112-86
按式（1）计算子样平均值文。利用表3数据，子样平均值为x1= 5.1674
2.2.1.2计算子样标准差
按式（3）计算子样标准差S，利用表3数据，子样标准差为n
(x1-x)2
2.2.1.3确定最少观测值个数
对于5%误差限度和99.9%存活率，根据变异系数5/和给定的置信度，按附表3或附表4确定所需最少观测值个数。对于其它误差限度和存活率，观测值个数Ⅱ应满足下式，Omax
+u(2-1)-omaxup
式中t.可由附表5或附表6中查出。对应任一存活率P的标准正态偏量u0由附表7或附表7（续）查出。根据子样大小n，标准差修正系数β由附表8查出。按照表3数据，变异系数为
5 =_0.06 2
若取置信度=95%，存活率P=99.9%，误差限度8max=5%，由附表3查得至少需要5个观测值。本试验已取得10个数据，表明观测值个数已足够（比所需最少观测值个数尚多5个）。
2.2.1.4估计安全寿命
根据式（7)计算对数安全寿命估计量xp。安全寿命估计量N,是xp的反对数。对于表3数据，n=10，由附表8查得β=1.028，如取存活率P=99.9%，由附表7（续）查得1p=-3.09。于是，按式（5）和（7）求得99.9%存活率，95%置信度的对数安全寿命估计量x0..：
xsp.g= x +upB.=5.1674-3.09x1.028x0.05=5.0086因此可得出结论：将x98.=5.0086作为母体真值（μ+up）的估计量，以95%的置信度，相对误差不超过士5%。安全寿命估计量N98.9为Ng.g=1g-1xg9.9=1.02x105
2.2.2测定安全寿命的作图法
本方法是利用正态概率坐标纸估计安全寿命。当已知母体为正态分布时，子样大小至少为6，如果需要通过作图法近似地检验母体是否为正态分布，则子样大小至少在10以上，处6
HB/Z112-86
理数据时，预先将各疲劳寿命观测值均取成对数。具体步骤见下列各项。2.2.2.1估计存活率
存活率估计量P按下式计算，
式中：i为一组观测值由小到大按次序排列的序数。P值也可由附表9直接查出。用表3数据，将10个疫劳寿命观测值由小到大按次序列于表4中，最小寿命的序数为1最大寿命的序数为10。根据各疫劳寿命的序数i，由附表9查出对应的存活率估计量p，也列于表4中。
疲劳寿命
1.24×105
1.34×105
1.35×105
1.38×105
1.40×105
1.47×105
1.54×105
1.60x.105
1.66×105
1.81×105
2.2.2.2作P~-N图
对数疲劳寿命
xi=IgNi
存活率估计量
以xi=igNi为横坐标、P为纵坐标，在正态概率坐标纸上拟合各数据点所作出的图形称为“PN图”（存活率一寿命图），如各数据点近似为一直线关系，则表明被抽样母体遵循正态分布。
将表4数据绘在正态概率坐标纸上，如图1所示。7
HB/Z112-86
P-N图
xp=IgNp
2.2.2.3存活率的变换
HBIZ112-86
由于P的坐标是非线性的，为了检验PN图是否可用一直线拟合，需用附表?并借助插值法，将各P值换算成标准正态偏量upi。同时，还应根据附表7，在纵坐标轴上，对应P的标尺，注出等间距的up的标尺：-3，-2，-1，0，1，2，3，如图1右侧纵坐标所示。
以表4数据为例，将各P值换算成upi列于表5中，所有upi值的总和必须为零。为了进一步计算的需要，还列表求出x\;、upi和upixi各值。表5
存活率估
计量P
对数疲劳
xi=lgNi
2.2.2.4相关性检验
标准正态
0,1144
为了检验各数据点在正态概率坐标纸上是否表现为一直线关系，需按下式计算相关系数r.
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式中Lyy，Lxx和Lyx分别为
Lyx = upixi
HB/Z112-86
相关系数的起码值(.r】由附表10中查出，当相关系数计算值r大于rJ时，表明各数据点（xisupt）是线性相关的，即P一N图可用直线拟合。由表5中数据可知
xi=51.6735,
2 upix: = 0.3679,
将这些值代入式（17），则得
Lyy=6.23032
=267.0375
u*p:= 6.23032
10× 51.6735* = 0.0224
Lxx=267.0375-
Lyx=0.3679
再将以上各值代入式（16），即可求出相关系数r：Lyx
VLyyLxx
由于图1的纵坐标up代数值是自上而下逐渐增大的，因此相关系数应为正值。当n=10，n－2二8，由附表10查得相关系数的起码值为0.632。因为r>0.632，耳r为正值，故表明up:与1gNi是线性正相关的，即各数据点在正态概率坐标纸上表现为一直线关系。2.2.2.5PN图的直线拟合
采用最小二乘法进行直线拟合。当数据点个数n和序数i确定后，则存活率估计量P应视作预定的数值，而对数症劳筹命IgNi应作为随机变量。因此，取u,为自变量，x,=lg N p为因变量，up-IgN,的直线方程由下式给出：IgNp=a+bup
式中;
利用表5数据，求得a、b值分别为b=-
= 10 × 51. 6735 = 5.167
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