四年级数学知识点梳理（青岛版）——除数是两位数的除法

一、商的变化规律

在除法中，商是指被除数除以除数后的结果。当除数变大时，商会变小；当除数变小，商会变大。换句话说，商与除数呈反比关系。

例子：

如果有120个苹果，想要分给10个小朋友，每个小朋友分得的苹果数量是：120 ÷ 10 = 12。

如果将120个苹果分给15个小朋友，那么每个小朋友分得的苹果数量是：120 ÷ 15 = 8。

从这两个例子可以看出，随着除数从10变为15，商从12变为8，商变小了。这就是商和除数之间的关系。

二、商的变化规律的应用

商的变化规律在实际生活中也有很多应用。例如，分配物品时，可以根据人数的变化来预测每个人能分到多少。

生活情境：

假设你和你的朋友们一起去买零食，大家商量好每人分到相同数量的零食。你们买了72包零食，计划分给9个人。每个人能分到多少包零食？

答案是：72 ÷ 9 = 8，每人分到8包零食。

如果你们的队伍增加到12个人，那么每人能分到多少包呢？答案是：72 ÷ 12 = 6，每人分到6包零食。可以看到，人数增多了，每个人得到的零食变少了。

三、除法的计算方法

除法计算时，遇到两位数的除数时，通常可以分为两步进行：

• 第一步：估算商的范围。根据被除数的大致大小，估计商的大概范围。
• 第二步：进行实际计算，逐步除去每一位。

例子：

例如：96 ÷ 24

第一步，估算商的范围。可以知道24大约是20，而96 ÷ 20 ≈ 4，因此商应该在4左右。

第二步，进行实际计算：96 ÷ 24 = 4。

所以，96 ÷ 24 = 4。通过估算和逐步计算，能更快地得到答案。

四、易错点和学习提醒

• 除法计算时，特别是在除数是两位数的情况下，容易出现商过大或过小的估算错误，注意估算时要考虑除数的大小。
• 在进行除法时，要检查每一步的计算，确保没有遗漏。
• 商的变化规律虽然简单，但在实际问题中，商的变化涉及到的数量级差异很大，要多进行实际计算和练习。
• 理解除数增大，商变小的规律，有助于在实际问题中快速做出预判。

五、数学思想的培养

通过学习商的变化规律，学生可以培养观察问题的能力，并从实际问题中提炼数学规律。这不仅有助于解决具体的除法问题，还能够帮助学生在解决其他数学问题时，灵活运用不同的数学思维方法。

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