It is reported that a lot of people lost their ________...

根据句意，题目中的‘lost their _______ (生命)’，我们可以推测出需要填入的是表示生命的复数形式。‘life’表示生命，而‘lives’是它的复数形式，符合语法和语境。
地震中许多人失去了他们的生命，使用‘lives’更符合英语的表达习惯。