【国家标准(GB)】 等效负载和叠加试验技术 间接法确定旋转电机温升

ICS29.160.30
中华入民共和国国家标准
GB/T21211—2007/IEC619862002等效负载和叠加试验技术
间接法确定旋转电机温升
Equivalent loading and super-position techniques-Indirect testing to determine temperature rise of roating electrical machines(IEC 61986:2002,Roating electrical machines-Equivalentloading and super-positiontechniques-Indirect testing to determine temperature rise,IDT)2007-12-03发布
中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局中国国家标准化管理委员会
2008-05-01实施
GB/T21211—2007/IEC61986:2002前言
规范性引用文件
符号和单位
通用试验要求
叠加试验原理
5.1概述
5.2叠加试验法允许温升
6感应电动机叠加法
降低电压额定电流法
额定电压降低电流法
绕线转子感应电动机叠加方法
7同步电机叠加法…
7.1开路、短路，零励磁电流法
7.2零功率因数和开路空载法
直流电机叠加法
等效负载试验原理
等效负载试验法允许温升
感应电动机等效负载试验法·
正向短路试验法
调制频率法
直流注人法
叠频或双频法
同步电机等效负载试验
感应电动机图解叠加法
零功率因数法
额定负载时励磁绕组温升的求取（同步电机）注入直流电流等效负载试验线路图叠频试验
叠频试验
一两发电机串连
一串连接入变压器
叠频试验运行点处电流和转矩的组合转子馈电叠频法
GB/T21211—2007/IEC61986:2002本标准等同采用IEC61986：2002《等效负载和叠加试验技术简接法确定旋转电机温开》
（英文版）。
本标准7.2公式（13）和10.4中公式（22)IEC原文有误，这里已改正。本标准由中国电器工业协会提出。本标准由全国旋转电机标准化技术委员会（SAC/TC26）归口。本标准负责起草单位：上海电器科学研究所（集团）有限公司。本标准参加起草单位：哈尔滨大电机研究所、西安西玛电机（集团）有限公司、重庆赛力盟电机有限责任公司、无锡华达电机有限公司、山东华力电机集团股份有限公司、江苏大中电机股份有限公司、山东齐鲁电机制造有限公司。
本标准主要起草人：金惟伟、邱毓鸿、庄晓芬、富立新、安继琰、周奇、王大庆、苏晓丽、徐晓刚、张际鑫。
1范围
GB/T21211—-2007/IEC61986:2002等效负载和叠加试验技术
间接法确定旋转电机温升
本标准适用于GB755一2000所覆盖的因各种原因不能加载到规定条件（额定或其他负载）进行热试验的电动机和发电机，不适用于1kW及以下的电机。本标准的目的是说明确定旋转电机温升的各种间接负载试验法，包括交流感应电动机、交流同步电机和直流电机的温升。在某些情况下，本试验方法还附带给出测量或估算其他参数如损耗和振动的方法，但不特别规定本方法提供这些数据。由于本标准所推荐的试验方法是等效的，因此仅能依据应用场合、试验设备、电机种类和试验结果的准确度选择试验方法。
不可把本标准理解为对任何电机都能按所述的任一或全部试验方法进行试验。某些特定试验应按制造商和用户之间的专门协议确定。由于本标准所述方法仅是近似地模拟电机在正常额定负载条件下产生的热状态。用这些试验方法获得的试验结果，根据制造商和用户之间的协议，作为评价电机发热是否符合GB7552000中7.10的依据。
2规范性引用文件
下列文件中的条款通过本标准的引用而成为本标准的条款。凡是注日期的引用文件，其随后所有的修改单（不包括勘误的内容）或修订版均不适用于本标准，然而，鼓励根据本标准达成协议的各方研究是否可使用这些文件的最新版本。凡是不注日期的引用文件，其最新版本适用于本标准。GB755—2000旋转电机定额和性能（idtIEC60034-1:1996）GB/T755.2一2003旋转电机（牵引电机除外）确定损耗和效率的试验方法（IEC60034-2：1972，IDT)
3符号和单位
K、K22等
K12、K,等
以部件1中的损耗确定部件1温升的热变换系数，...等等，K/W以部件2中的损耗确定部件1温升的热变换系数，….等等，K/W温升，K
温度，℃
表征温升随损耗直线变化的斜率，K/W损耗，W
电流，A
电阻，
定子漏抗，
电压，V
频率，Hz
角频率，rad/s
主/副频率，Hz
GB/T21211—2007/IEC61986:2002A
m,n,o,p
1,2,3，等
时间间隔，S
副电压与主电压之比
调制频率，Hz
调制频率的幅度，Hz
转矩,Nm
转动惯量，kgm2
功率因数
试验准确度，%
修正系数
试验条件
电机部件（例如：定子绕组、转子绕组、定子铁心等）试验
额定值
过励/开路
欠励/短路
叠加试验
等效负载试验
4通用试验要求
电量测量应遵循以下规定：
a）测量仪器的准确度等级不低于0.2级，低功率因数功率表准确度不低于0.5级，频率表的准确度为0.5级。
选择的仪表量程应该使其测量值大手满量程30%，用两功率表法测量三相功率除外，但测量线路中的电流和电压至少是所用功率表的电流量程和电压量程的20%。其他测量仪表量程选择应以不增加测量误差为前提。电机引出线端子处电源波形和对称性应符合GB755—2000中6.16.5的要求。c)
应测量各线电流，如果各线电流不相等，则用其算术平均值来确定电机的工作点。e）三相电机的输人功率可用按两表法接线的两只单相功率表，或一只多相功率表，或三个单相功率表进行测量。如果功率表电压回路或电流回路中的IR损耗明显影响功率值的话，功率表读数按其接线方法应减去此IR损耗。对数字式仪表，则不必减去此R损耗。除另有说明外，所有应测量电量为均方根值。5叠加试验原理
5.1概述
叠加试验适用于任何直流或交流电机。本方法包括一系列不同于额定负载运行条件下的试验，例如较低负载、空载、短路、降低电压、感性或容性无功负载试验、本方法给出电机中不同部件满载温升的计算方法，为此应知道每一部件在特定试验条件下和满载时的损耗。认为叠加试验的冷却条件与满载运行时相同。但堵转试验并非如此，因为气流分布和空气流量不同。
GB/T21211—2007/1EC61986:2002完成各项试验之后，可以写出一系列方程式，每个方程式的形式：Am=KPim+K2P2m+K1P3m
式中：
△0mm试验实测的部件1的温升；Pm、P2a等m试验条件下，部件1、2等的损耗；...(1)
K11、K12等部件1损耗决定部件1温升的热变换系数，部件2损耗决定部件1温升的热变换系数等。例如，部件1、2和3可能是定子绕组、定子铁心和转子绕组。在有些试验中，其损耗可能等于零，因此方程中的相关项就没有。例如同步电机在空载试验时KnP,=0，而在短路试验时KP2—0。本方法是基于各项试验之间系数K不变，即冷却条件不变的原理，因此要求各项试验中转速相同。本方法也是基于热线性叠加原理，这样，一种情况下的温升可以与另一种情况下的温升相加，这就需要相当准确地知道相关部件中的损耗，各种情况下的损耗可以用计算法或测量法确定。完成各项试验并写出方程，通过简单的计算就可求得系数K。在最终方程中用这些系数连同额定负载时的损耗就可计算部件1的温升。用类似的方法，可求得部件2和3的额定负载温升。如果任一部件的损耗与温度有关（例如定子铜耗），则必须用修正后的损耗值重新计算已估算的温升。通常仅需一次选代即可。
如果已知任何部件在任一负载下的损耗，则可以用叠加试验法确定该部件在该负载下的温升。在其他热模拟研究中，例如，分析电压不平衡，电压降低时，热变换系数可能是有用的。在全部叠加试验中，对不同性能的热交换器（如电机安装热交换器）需做修正，因为交换器的热性能与各项试验中的总损耗有些关系。5.2叠加试验法允许温升
用叠加试验确定电机指定部分的温升与额定负载试验结果相比总是存在偏差（见本标准）。若误差是负的（见6.1、6.2、7.1.7.2和第8章），则按GB755--2000规定的允许温升限值予以修正。如果登加法温升试验结果的准确度（%）是负值，则在额定负载运行时的温升可能等于：y=ABnupe+A100
.....(2)
因此，对负误差而言，GB755-2000规定的允许温升限值应乘以修正系数a，a按下式计算：1
6感应电动机叠加法免费标准下载网bzxz
6.1降低电压额定电流法
..·（3）
本方法需要一个在额定频率下电压可调的电源和一个比被试电机定额小得多的负载发电机或制动设备。本方法包括三项试验，每项试验需测量电压、电流、定子绕组损耗和定子绕组温升。三项试验条件如下：
m试验：降低电压，额定负载电流，测得V.、Im、Pim和Agmn试验：与m试验相同的低电压，但为空载，测得V.、I、P.和Sia；0试验：空载额定电压，测得V。、I。、PI.和△01。。式中：
A0m一一定子额定电流、近似额定的转子电流产生的IR损耗和空载降低电压下的铁耗和风摩耗所引起的定子绕组温升；
△i。—降低电压下的空载定子电流产生的PR损耗、铁耗和风摩耗所引起的定子绕组温升；A1。一额定电压下的空载定子电流产生的IR损耗、铁耗和风摩耗所引起的定子绕组温升。GB/T21211—2007/IEC61986:2002必须注意，对于大型感应电动机，m试验可能出现转差率不会小于临界转差率（pull-outslip）的情况，在这种情况下，可选择在大于临界转差率时进行试验。用电阻法测量空载定子绕组温升，需采用某种措施迅速停机，或在负载下直接测量电阻。本方法假定，每一项试验的冷却条件相同，其含义指转速实际上不变。由下式确定的01n值具有足够的准确度：AouAoiPin/Pio
用上述给出的关系，可省略空载降低电压下n试验的发热试验，采用这种方式作为实用的替代方法。
对各种类型不同定额的电动机，所测温升的准确度在=一10%和十6%的范围内。本方法最适合于笼型感应电动机，估计其准确度在一士3%的范围内。结果可用下述的计算法或图解法求得。6.1.1计算法确定温升
对于铜导体，计算法假定在定子电流为额定值的任何负载下，定子绕组温升具有下述的线性关系。A0=p+KP
式中：
（5）
理论上在额定电压和零电流时产生的定子温升（即温升是仅由铁耗和风摩耗产生的）：P
特定负载下定子绕组损耗；
定子绕组损耗和转子绕组损耗以及附加损耗（见GB/T755.2一2003的8.3）的热变换系数。
通过6.1中的常规试验，可利用下式求出系数Ki。Ki=S0m-A0
PimPin
（6）
即由于m试验和n试验中定子电流变化（铁耗恒定）导致的定子温升增加正比于两个试验中定子损耗的增加。
理论上仅由铁耗和风摩耗产生的定子温开△1e可由下式求出：p=AKPi
即由定子绕组损耗和铁耗产生的温升减去定子绕组损耗产生的温升。对于铜导线，在额定电流和额定电压时，定子绕组温升可由下式求出：A0=KiPi+KiP(0)(235+0Av)/(235+8)1-KiPi（0A)/(235+0A)
式中：
0A—测定Pin（OA）时的环境温度；DAN——基准环境温度；
235铜导线在0℃时电阻温度系数的倒数。（7)
利用每次试验测得各部件的损耗值和温升值，可用类似方法求得转子绕组和定子铁心的温升。6.1.2图解法确定温升
图解法基于下列假设。
负载损耗只与电流有关，空载损耗只与电压有关。温升可以相加，即热辐射效应可忽略，热变换系数与温度无关。负载杂散损耗只与电流有关，实际上，此损耗也与电压有些关系。这些假设本质上与上述6.1.1中所述的计算法的假设相同。通过6.1中的三项试验可画出测得的绕组温升与定子电流平方的关系曲线，通过降低电压试验的两点（△9m和△0.）可画一条直线，通过△91。作该直线的平行线。可得额定负载时的温升△SiN，如图1所示。4
GB/T21211--2007/IEC61986:2002如果n试验和o试验的定子电流与额定电流相比足够小，则在额定电压和额定负载时的定子温升由下式求得：
A0i=m+0161m
6.2额定电压降低电流法
本方法包括两项试验。本方法需要一个比被试电机定额小的负载发电机或制动设备。加载方法可以是实际负载法或等效负载法。在下列两项试验中测量定子温升和电流。.....(9)
P试验：电动机在额定电压和额定频率下降低负载运行。测量定子绕组温升△和定子电流I。最好不小于70%额定电流。
o试验：电动机在额定频率和额定电压下空载运行。测量定子绕组温升△9。和定子电流I。。满载温升由下式计算出：
m×（×
235+6AN
235+0m
式中：
IN——定子额定电流；
—p试验时的环境温度。
..（10)
对各种类型不同定额的电动机而言，所测温升的准确度在=（一5士6）%的范围内。本方法最适合于高压绕线转子感应电动机，估计其准确度在一士1%的范围内。6.3绕线转子感应电动机叠加方法本方法包括下述两项试验：
8试验：转子绕组短路，电动机在额定电压额定频率下空载运行。定子绕组温升主要由铁耗和风摩耗决定。
b试验：电动机在转子侧励磁，定子绕组短路，驱动电动机在额定转速下运转。调节转子电流使定子电流达到额定值。定子绕组温升主要由定子FR损耗决定。定子绕组短路以及电压降低时铁耗也降低，风摩耗不变。
两项试验测得的定子绕组温升相加便得到在额定电压和额定电流下的定子绕组温升。由于a试验中空载定子铜耗和b试验中的风摩耗的微小作用，计算出的定子绕组温升比实际温升略高。由于尚不知用这种方法确定温升试验数据的对比情况，专家估计本方法的准确度在一士10%的范围内。
7同步电机叠加法
7.1开路、短路，零励磁电流法
同步电机由辅助电动机驱动到额定转速，做如下三项试验：试验：电枢绕组短路，调节励磁电流，使电枢电流为额定值；n试验：电枢绕组开路，调节励磁电流，使电枢电压为额定值；o试验：电枢绕组开路，零励磁电流。各项试验测定的电枢绕组温升分别是△91m，△01a，△91。。在额定转速，额定电压和额定电流时的电枢绕组温升由下式确定：
=（m）（1）1
（11）
（即，（1m一△1。）是R损耗引起的温升，（△。一△1）是铁耗引起的温升，△1是风摩耗引起的温升）。
GB/T21211—2007/IEC61986:2002除大型透平同步电机外，同步电机电枢绕组温升的实际准确度为一一10%。同样，如果在上述三项试验中能测得励磁绕组温升的话，也能确定在额定工况下励磁绕组的温升。如能做第四项试验可以提高本方法的准确性，即或电枢绕组开路，调节励磁电流到额定值，电枢过电压。或电枢绕组短路，电枢电流大于额定值。由此两试验之一测得的温升分别代替n试验或m试验测得的励磁绕组温升。因为电枢绕组可能受损伤，应事先得到制造商的许可。另一种方法是电机作为同步调相机在额定励磁电流和某个中间的电枢电流下运行，直到励磁电压稳定。励磁电压（对电刷压降修正后）除以励磁电流即得励磁绕组热电阻，根据此热电阻可计算励磁绕组温升。
可用作图法求得额定负载时励磁绕组温升，如果可由巧Ra求得每项试验的励磁损耗Pt，其中Pt、I和Ra分别是励磁损耗、励磁电流和励磁绕组电阻的试验值。三项试验励磁绕组温升对励磁损耗的关系用曲线表示，此曲线近似于直线，如图2所示。然后画第二条直线，显示在额定励磁电流下，因励磁绕组电阻从环温下的数值随温度上升而增加所引起的励磁损耗的变化。这两条直线的交点即为额定负载时励磁绕组的温升。
7.2零功率因数和开路空载法
被试电机由辅助电机驱动到额定转速，做如下试验：m试验：额定励磁电流，额定电枢相电流，零功率因数，降低的电枢相电压；n试验：电枢绕组开路，相电压等于m试验中的电枢感应电势，即：V.-V.+ImXL
式中：
XL——定子漏抗设计值。
o试验：电枢绕组开路，相电压等于额定负载时的感应电势，即：V=(V+InXisinp)+(InXicosp)z)
式中：
额定功率因数；
Vv-额定电枢相电压；
In额定电枢相电流。
电枢绕组温升：
AO0mO1
式中：
分别是在m，n，o试验中测得的电枢绕组温升：A6imA91.和Ai
（12）
..（13)
A01m由额定励磁电流、额定电枢相电流和额定转速时的风摩耗及降低电压下铁耗引起的电枢绕组温升，
由开路相电压为V。时的励磁电流，额定转速时的风摩耗和降低电压下时的A6in
铁耗引起的电枢绕组温升；
由开路相电压为V。时的励磁电流、额定转速时的风摩耗和额定电压下铁耗Ai
引起的电枢绕组温升。
对定额在500kVA及以下的同步电机，公认的电枢绕组温升准确度=一10%。取m试验中励磁绕组温升实测值作为励磁绕组的温升。8直流电机叠加法
大型直流电机大多采用对拖回馈法进行试验，直流电机仅有一种间接试验方法可用。此叠加法是1）原文公式有误。
GB/T21211—2007/IEC61986:2002被试直流电机由辅助电动机拖动到额定转速，辅助电动机的定额通常约为被试电机的20%。做如下三项试验：
m试验：电枢绕组短路，调节励磁电流使电枢电流为额定值；n试验：电枢绕组开路，调节励磁电流使电枢电压为额定电势；0试验：电枢绕组开路，零励磁电流。对定额1000kW及以下的电机，进行两项开路试验时，电刷应提起，但测量电枢电压时除外。对于定额大于1000kW的电机电刷可不提起，因为电刷的摩擦耗与其他损耗比数值较小。第三项试验仅对转子表面线速度大于30m/s的高速电机是必要的，因为风阻损耗对温升有明显的影响。
应确定每项试验电枢绕组温升，△01m、△91.和△01。。在额定转速，额定电压和额定电流时电枢绕组温升由下式确定：
...·15)
（即温升等于电枢R损耗和风摩耗，不计铁耗和励磁IR损耗产生的温升加上由铁耗和风摩耗（零电枢IR损耗）和额定励磁IR损耗产生的温升，减去由风摩耗产生的温升）。电枢绕组温升的准确度约在=士10%的范围内。9等效负载试验原理
9.1概迷述
等效负载试验不同于叠加法的多项试验，是在非额定负载条件下通过单一试验近似确定所选部件（几乎仅指定子绕组）在额定负载时的温升。目的是在等效负载条件下复现电动机中额定负载损耗尤其是相关部件中损耗的分布。对定子绕组面言，意味着在绕组中产生有效(r.m。s)的满载电流。对于某些特殊电机，如电机的轴伸无法接近、高速电机或需制作特殊而文昂贯的联轴器（如带槽）与负载连接的电机，用等效负载试验。
等效负载法的优点是：所用的试验设备较之直接满载试验所要求的设备既简化又便宜，更何况降低了对电源容量的要求。理想情况下，被试电动机不露轴联结这样就避免了被试电机与机械负载或辅助驱动电机对中联结的复杂性和时间。在第10章、第11章中所述的方法在一定程度上能达到这些目的。9.2等效负载试验法充许温升
以等效负载试验法确定的电机指定部件温升与额定负载试验结果比较始终有差别，如果是负误差，则应对GB755—2000规定的允许温升进行修正。如果等效负载温升试验结果的准确度是负值，则额定负载运行时的温升可能等于+000
因此，对于负误差，GB755一2000规定的允许温升应乘以下述修正系数：1
10感应电动机等效负载试验法
10.1正向短路试验法
·（16)
..(17)
被试电动机由辅助电机驱动在额定转速运行并由电源供电，电源的频率约为被试电动机额定频率的80%或120%。调节电源电压直至被试电动机电流为额定值止。当电源频率约为被试电动机额定频率的80%时，被试电动机以负转差感应发电机的方式运行，输出电功率；当电源频率约为被试电动机额定频率的120%时，被试电动机以正转差感应电动机的方式运行，由辅助电机输出电功率。7
GB/T21211—2007/IEC61986:2002与直接负载法满载试验比较，定子基频IR损耗相同，风摩耗相同，基频定子铁耗偏低，转子导条电流和转子铜耗及高频定子齿铁耗偏高。通常，高频损耗的增加不足以补偿基频铁耗的减少。因此应补充两项空载试验，其一是额定频率，额定电压下空载试验；另一空载试验是额定频率，空载电压为正向短路试验时施加的较低电压。此两项空载试验的定子温升差与正向短路试验测得的温升之和为电动机的温升。为了确定正向短路试验法的总损耗是否等于直接负载法试验时的总损耗，有必要测量被试电动机的输入和输出功率，或计算电动机在正向短路试验状态时的总损耗。当只有50Hz的电源时，此法对各种定额的60Hz电动机是适用的。同样，当仅有60Hz电源时：对各种定额的50Hz电动机也是适用的。试验时，用齿轮箱，交流变速驱动装置或直流电动机使辅助电动机达到规定转速。
对不同类型，各种定额的电机，此法确定的温升准确度在一士10%范围内。此法更适合于低压绕线转子感应电动机，估计其准确度在Y一士3%范围内。由于电机中不同部件内损耗明显的重新分配，必须自始至终仔细监视电机各部件的温度。如果某点的温度过高，即终止试验。
10.2调制频率法
感应电动机由交流电源供电，电源频率环绕某一平均值是可调制的。其中f:平均频率(Hz)；
：频率调制幅度（Hz)；
F:调制频率(Hz)。
由于频率重复增加和减小，致使电动机反复加速和减速，以此给电动机加负载。调频电源可以是低频励磁的交流发电机，励磁频率f：fsin(2元Ft)
发电机的输出频率由下式计算：f=frot+fex
式中f是由发电机转速决定的频率。平均转矩T.由下式计算：
式中：
J——电动机的转动惯量；
8—角频率变化幅度。
假设调制是正弦的，则转矩的最大瞬时值为：Tmax =T.
（18)
（19）
...-(20)
-（21)
此最大转矩值应小于电动机的最大转矩，这样电动机就能在负载特性曲线的稳定部分运行。预期准确度约=士10%。2
本方法特别适合于大惯量电动机，因惯量愈大，对调制幅度和调制频率的要求就愈小（典型1Hz~2Hz）。对于小惯量电动机可用飞轮增加惯量。调制幅度和调制频率整定至零，电动机由平均频率电源供电起动之，然后增加调制幅值和调制频率至定子电流等于额定满载电流为止。调节发电机的励磁电流使其定子电压为额定值。10.3直流注入法
被试电动机由交流发电机电源供电并在空载额定电压下运行。电动机和发电机都是星形接法，且两者的中性点是可用的。电源可以是对称多相励磁绕组的发电机（或绕线转子感应发电机），由周期变化的低频于。多相电流励磁。直流电源接在两个中性点中间，如图3所示。调节直流输出电流直到交流2）已充分考虑操作者、控制和测量设备的误差。8
GB/T21211-2007/IEC61986:2002空载电流的有效值加上注人的直流电流等于电动机的满载电流为止。电源发电机提供额定电压并能承受额定电流。
目前尚不知本方法试验数据的对比情况，专家们估计本方法的准确度在=土10%的范围内。直流电源建立的是空间静止磁场，其极数是定子极数的3倍。由于转子旋转而产生的磁通和电流，在转子中就有额外的损耗。
电流测量使用有两根抽头的电流互感器，一个为“正”向，另一个为“反”向，这样直流分量就抵消了。10.4叠频或双频法
10.4.1定子馈电
电动机的定子同时由两个不同频率的电源供电（图4），一个是主电源，另一个是副电源。或者在主发电机和电动机之间经三相变压器与副发电机连接（图5）。主频率和副频率电压的相序应相同。电动机的电流，电压和转速以差拍频率摆动。主发电机为额定频率，副发电机的输出电压和频率是可调的。副电源的频率通常约为额定频率的80%或120%，副电压是额定电压的20%～30%。副频率的选择在某种程度上是以这种摆动不妨碍准确读数为准。电动机首先由主电源供电并空载运行，然后逐步增加副发电机的输出电压（必要时也调节主发电机的电压)直到同时达到下列条件：a）电动机摆动电流的有效值等于额定电流；b）电动机摆动电压的有效值等于额定电压；c）转速等于额定转速。
如果调节电动机摆动电流和摆动电压精确等于额定值有困难，可以调节电动机输人功率使其等于满载总损耗。在额定转速，电流和电压接近其额定值时进行试验。对于315kW及以下笼型感应电动机和低压绕线转子感应电动机，准确度在=十3.0%和=一13%的范围内。
对7000kW及以下高压绕线转子感应电动机，准确度在=士3.0%范围内，但对某些发热水平低的电机，误差可达=+20%
对主电源频率为50Hz，副电源频率为40Hz，根据主、副频率的转速/转矩和转速/电流曲线可推导出电动机的工作点，如图6所示。50Hz电源产生的正转矩（A点）被40Hz电源产生的负转矩（B点）平衡。有效电流（netcurrent）主要是由40Hz电源供给的电流（C点）决定的。因为对于50Hz而言，电动机工作转差率很低（因而低电流）。对主电源是50Hz，副电源是60Hz而言，60Hz产生的正转矩被50Hz产生的负载转矩所平衡，有效电流主要是由60Hz电源供给的电流所决定。双频组合导致有效频率（netfrequence）按下式随时变化：ffi+fth+fa)cos2(f-fa)t
1+k+2kcos2元(ff2）t
式中：=会
通常，上式各数值如下：
主电源频率f,=50Hz；
副电源频率fz-40Hz
副电压/主电压入=0.25。
...(22)
在此条件下，工作频率在48Hz和53.3Hz之间变化，即50.。Hz，环绕50Hz不对称变动。这就是叠频法与10.2所述调制频率法基本区别。在调制频率法中，频率是环绕额定频率按正弦变化。10.4.2转子馈电
对绕线转子感应电动机，另一种登频方法是副电源与转子回路联结而不是与定子联结，如图7所示。调节副电源电压和频率以便建立起额定的定子电流或正常定子馈电法时电动机的额定损耗。副电3）原文公式有误。
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